Group #31069 — subgroups

Subgroups — #31069

Order 256.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2409	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#451	—	2	16	no	—
13	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#395	—	2	2	no	—
20	#393	—	2	2	no	—
21	#391	C₂²	1	4	yes	—
22	#386	—	2	2	no	—
23	#385	—	2	2	no	—
24	#380	C₂²	1	2	yes	—
25	#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
29	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
44	C₄×D₄	—	4	1	no	—
45	C₄×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#106	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
55	#103	—	2	8	no	—
56	#103	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	#97	—	4	1	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	Q₁₆	—	4	8	no	—
89	Q₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄²	—	2	1	no	—
103	C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	4	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	4	no	—
108	C₂³	#137	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	2	8	no	—
111	Q₈	—	2	8	no	—
112	Q₈	—	4	16	no	—
113	Q₈	—	4	4	no	—
114	Q₈	—	4	4	no	—
115	D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	2	4	no	—
137	C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²	—	2	4	no	—
139	C₂²	—	2	8	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	4	4	no	—
143	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
145	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
146	C₂²	#578	1	2	yes	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	4	8	no	—
149	C₄	—	4	1	no	—
150	C₄	—	4	1	no	—
151	C₄	—	8	4	no	—
152	C₄	#534	1	2	yes	—
153	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
155	C₂	—	4	4	no	—
156	C₂	#2679	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3195	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3202	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#3270	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#451

C₂

yes

maximal, complemented

#2409

C₂

yes

maximal

#2056

C₂

yes

maximal, complemented

#2035

C₂

yes

maximal, complemented

#1971

C₂

yes

maximal, complemented

#1955

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#451

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#386

—

#385

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

#137

yes

—

109

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

133

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

134

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

135

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#534

yes

characteristic

144

C₂²

D₄²

yes

—

145

C₂²

C₂×#137

yes

—

146

C₂²

#578

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

#534

yes

—

153

C₄

D₄²

yes

characteristic

154

C₄

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

155

C₂

—

156

C₂

#2679

yes

characteristic

157

C₂

#3195

yes

characteristic

158

C₂

#3202

yes

characteristic

159

C₂

#3270

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#451	C₂	semidirect
3. #2056	C₂	semidirect
4. #2035	C₂	semidirect
5. #1971	C₂	semidirect
39. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#451

C₂

semidirect

3. #2056

C₂

semidirect

4. #2035

C₂

semidirect

5. #1971

C₂

semidirect

39. C₂×Q₁₆

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#451	2
#2409	2
#2056	2
#2035	2
#1971	2
#1955	2

subgroup

index

Subgroups — #31069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups