Finite Group Databasebeta

Subgroups — #31070

Order 256.

577 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 577 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	#537	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#453	—	2	8	no	—
13	#452	—	2	4	no	—
14	#450	—	2	4	no	—
15	#449	—	2	4	no	—
16	#447	—	2	4	no	—
17	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#417	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#408	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#343	C₂²	1	2	yes	complemented
26	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
27	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
28	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
29	C₂×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
36	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
37	#135	—	4	2	no	—
38	#135	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#127	—	4	1	no	—
47	#127	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	#121	—	2	4	no	—
50	#121	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#108	—	4	2	no	—
55	#104	—	2	8	no	—
56	#103	—	2	4	no	—
57	#102	—	2	4	no	—
58	#102	—	2	4	no	—
59	#102	—	2	4	no	—
60	#100	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈	—	4	1	no	—
64	C₂⁴	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	—	4	2	no	—
66	#41	—	2	4	no	—
67	#41	—	2	4	no	—
68	#41	—	2	4	no	—
69	#41	—	2	4	no	—
70	#41	—	4	8	no	—
71	#41	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	8	2	no	—
85	C₂×D₄	—	8	2	no	—
86	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	Q₁₆	—	4	2	no	—
94	SD₁₆	—	4	4	no	—
95	SD₁₆	—	4	8	no	—
96	D₈	—	4	2	no	—
97	D₈	—	4	8	no	—
98	M₁₆	—	2	4	no	—
99	M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³	—	2	4	no	—
112	C₂³	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	4	8	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	8	2	no	—
117	C₂³	—	8	2	no	—
118	C₂³	—	16	2	no	—
119	C₂³	—	16	2	no	—
120	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	2	4	no	—
122	Q₈	—	2	4	no	—
123	D₄	—	2	4	no	—
124	D₄	—	2	4	no	—
125	D₄	—	2	8	no	—
126	D₄	—	4	16	no	—
127	D₄	—	4	4	no	—
128	D₄	—	4	4	no	—
129	D₄	—	4	4	no	—
130	D₄	—	8	8	no	—
131	D₄	—	16	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	—	2	2	no	—
147	C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	4	4	no	—
151	C₂²	—	4	4	no	—
152	C₂²	—	4	4	no	—
153	C₂²	—	4	4	no	—
154	C₂²	—	8	4	no	—
155	C₂²	—	8	2	no	—
156	C₂²	—	8	2	no	—
157	C₂²	—	16	2	no	—
158	C₂²	—	16	8	no	—
159	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
162	C₄	—	2	4	no	—
163	C₄	—	4	4	no	—
164	C₄	—	8	2	no	—
165	C₄	#534	1	2	yes	—
166	C₄	D₄²	1	2	yes	—
167	C₂	—	2	1	no	—
168	C₂	—	2	1	no	—
169	C₂	—	8	4	no	—
170	C₂	—	8	4	no	—
171	C₂	#2679	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#3291	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#453	C₂	semidirect
2. #3012	C₂	semidirect
3. #2051	C₂	semidirect
4. #2039	C₂	semidirect
5. #1974	C₂	semidirect
6. #1957	C₂	semidirect
7. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
17. C₂×#108	C₂²	semidirect
18. C₂×#104	C₂²	semidirect
19. #417	C₂²	semidirect
20. C₂×#102	C₂²	semidirect
21. C₂×#100	C₂²	semidirect
22. #408	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
24. #384	C₂²	semidirect
25. #343	C₂²	semidirect
39. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect
41. C₂×SD₁₆	D₄	semidirect
43. C₂×D₈	D₄	semidirect
47. #127	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#453	2
#3012	2
#2051	2
#2039	2
#1974	2
#1957	2