Group #31071 — subgroups

Subgroups — #31071

Order 256.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	#537	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#456	—	2	8	no	—
13	#452	—	2	4	no	—
14	#451	—	2	4	no	—
15	#449	—	2	4	no	—
16	#448	—	2	4	no	—
17	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	—
19	#417	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	#408	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#343	C₂²	1	2	yes	—
26	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
27	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
28	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
29	C₂×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×#41	—	4	2	no	—
31	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#137	—	2	8	no	—
35	#137	—	4	4	no	—
36	#135	—	4	2	no	—
37	#135	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
46	C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	#121	—	2	4	no	—
49	#121	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#108	—	4	2	no	—
55	#104	—	2	8	no	—
56	#103	—	2	4	no	—
57	#103	—	2	4	no	—
58	#103	—	2	4	no	—
59	#102	—	2	4	no	—
60	#101	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈	—	4	1	no	—
64	#41	—	2	4	no	—
65	#41	—	2	4	no	—
66	#41	—	2	4	no	—
67	#41	—	2	4	no	—
68	#41	—	4	8	no	—
69	#41	—	4	8	no	—
70	#41	—	4	8	no	—
71	#41	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	Q₁₆	—	4	2	no	—
91	Q₁₆	—	4	8	no	—
92	SD₁₆	—	4	4	no	—
93	SD₁₆	—	4	8	no	—
94	D₈	—	4	2	no	—
95	M₁₆	—	2	4	no	—
96	M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄²	—	2	1	no	—
108	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³	—	2	4	no	—
110	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	2	4	no	—
112	Q₈	—	2	8	no	—
113	Q₈	—	2	4	no	—
114	Q₈	—	4	8	no	—
115	Q₈	—	4	4	no	—
116	D₄	—	2	4	no	—
117	D₄	—	2	4	no	—
118	D₄	—	4	8	no	—
119	D₄	—	4	4	no	—
120	D₄	—	4	4	no	—
121	D₄	—	16	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₈	—	2	2	no	—
139	C₈	—	2	2	no	—
140	C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	4	4	no	—
144	C₂²	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	4	4	no	—
146	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	4	4	no	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	8	2	no	—
153	C₄	#534	1	2	yes	—
154	C₄	D₄²	1	2	yes	—
155	C₂	—	2	1	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	8	4	no	—
158	C₂	#2679	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#3291	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3293	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#456

C₂

yes

maximal, complemented

#3013

C₂

yes

maximal, complemented

#2052

C₂

yes

maximal, complemented

#2039

C₂

yes

maximal, complemented

#1974

C₂

yes

maximal, complemented

#1956

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×2₋¹⁺⁴

C₂²

yes

—

C₂×#137

C₂²

yes

—

C₂×#135

C₂²

yes

—

#537

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#104

C₂²

yes

—

#417

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

D₄

yes

—

C₂×D₈

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂³

—

110

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

136

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

137

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

#534

yes

characteristic

147

C₂²

D₄²

yes

characteristic

148

C₂²

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#534

yes

—

154

C₄

D₄²

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#2679

yes

characteristic

159

C₂

#3291

yes

characteristic

160

C₂

#3293

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#456	C₂	semidirect
2. #3013	C₂	semidirect
3. #2052	C₂	semidirect
4. #2039	C₂	semidirect
5. #1974	C₂	semidirect
6. #1956	C₂	semidirect
46. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#456

C₂

semidirect

2. #3013

C₂

semidirect

3. #2052

C₂

semidirect

4. #2039

C₂

semidirect

5. #1974

C₂

semidirect

6. #1956

C₂

semidirect

46. C₄⋊Q₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#456	2
#3013	2
#2052	2
#2039	2
#1974	2
#1956	2

subgroup

index

Subgroups — #31071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups