Group #31074 — subgroups

Subgroups — #31074

Order 256.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	#537	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#453	—	2	8	no	—
13	#452	—	2	4	no	—
14	#450	—	2	4	no	—
15	#449	—	2	4	no	—
16	#447	—	2	4	no	—
17	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#417	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#408	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#343	C₂²	1	2	yes	complemented
26	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
27	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
28	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
29	C₂×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
36	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
37	#135	—	4	2	no	—
38	#135	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#127	—	4	1	no	—
47	#127	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	#121	—	2	4	no	—
50	#121	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#108	—	4	2	no	—
54	#104	—	2	8	no	—
55	#103	—	2	4	no	—
56	#102	—	2	4	no	—
57	#102	—	2	4	no	—
58	#102	—	2	4	no	—
59	#100	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#97	—	4	1	no	—
63	#95	—	4	1	no	—
64	C₂⁴	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	—	4	2	no	—
66	#41	—	2	4	no	—
67	#41	—	2	4	no	—
68	#41	—	2	4	no	—
69	#41	—	2	4	no	—
70	#41	—	4	8	no	—
71	#41	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	8	4	no	—
85	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆	—	4	2	no	—
93	SD₁₆	—	4	4	no	—
94	SD₁₆	—	4	8	no	—
95	D₈	—	4	2	no	—
96	D₈	—	4	8	no	—
97	M₁₆	—	2	4	no	—
98	M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄²	—	2	1	no	—
108	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³	—	2	4	no	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	—	4	8	no	—
112	C₂³	—	4	2	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	—	8	4	no	—
115	C₂³	—	16	4	no	—
116	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	2	4	no	—
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	D₄	—	2	4	no	—
120	D₄	—	2	4	no	—
121	D₄	—	2	8	no	—
122	D₄	—	4	16	no	—
123	D₄	—	4	4	no	—
124	D₄	—	4	4	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	D₄	—	8	8	no	—
127	D₄	—	16	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₈	—	2	2	no	—
141	C₈	—	2	2	no	—
142	C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	4	4	no	—
148	C₂²	—	8	4	no	—
149	C₂²	—	8	4	no	—
150	C₂²	—	16	2	no	—
151	C₂²	—	16	8	no	—
152	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	4	4	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	#534	1	2	yes	—
159	C₄	D₄²	1	2	yes	—
160	C₂	—	2	1	no	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	—	8	4	no	—
163	C₂	—	8	4	no	—
164	C₂	#2679	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#3288	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#453

C₂

yes

maximal, complemented

#3012

C₂

yes

maximal, complemented

#2051

C₂

yes

maximal, complemented

#2040

C₂

yes

maximal, complemented

#1975

C₂

yes

maximal, complemented

#1961

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×H(5,𝔽₂)

C₂²

yes

complemented

C₂×AGL(1,ℤ/8)

C₂²

yes

—

C₂×#135

C₂²

yes

—

#537

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

complemented

C₂×#104

C₂²

yes

complemented

#417

C₂²

yes

complemented

C₂×#102

C₂²

yes

complemented

C₂×#100

C₂²

yes

complemented

#408

C₂²

yes

complemented

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic, complemented

#382

C₂²

yes

characteristic, complemented

#343

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

complemented

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

D₄

yes

complemented

C₂×D₈

—

C₂×D₈

D₄

yes

complemented

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

137

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

138

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

139

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

#534

yes

characteristic

153

C₂²

D₄²

yes

characteristic

154

C₂²

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#534

yes

—

159

C₄

D₄²

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#2679

yes

characteristic

165

C₂

#3288

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#453	C₂	semidirect
2. #3012	C₂	semidirect
3. #2051	C₂	semidirect
4. #2040	C₂	semidirect
5. #1975	C₂	semidirect
6. #1961	C₂	semidirect
7. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
17. C₂×#108	C₂²	semidirect
18. C₂×#104	C₂²	semidirect
19. #417	C₂²	semidirect
20. C₂×#102	C₂²	semidirect
21. C₂×#100	C₂²	semidirect
22. #408	C₂²	semidirect
23. C₂×#97	C₂²	semidirect
24. #382	C₂²	semidirect
25. #343	C₂²	semidirect
39. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect
41. C₂×SD₁₆	D₄	semidirect
43. C₂×D₈	D₄	semidirect
47. #127	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#453

C₂

semidirect

2. #3012

C₂

semidirect

3. #2051

C₂

semidirect

4. #2040

C₂

semidirect

5. #1975

C₂

semidirect

6. #1961

C₂

semidirect

7. C₂×H(5,𝔽₂)

C₂²

semidirect

17. C₂×#108

C₂²

semidirect

18. C₂×#104

C₂²

semidirect

19. #417

C₂²

semidirect

20. C₂×#102

C₂²

semidirect

21. C₂×#100

C₂²

semidirect

22. #408

C₂²

semidirect

23. C₂×#97

C₂²

semidirect

24. #382

C₂²

semidirect

25. #343

C₂²

semidirect

39. C₂×Q₁₆

D₄

semidirect

41. C₂×SD₁₆

D₄

semidirect

43. C₂×D₈

D₄

semidirect

47. #127

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#453	2
#3012	2
#2051	2
#2040	2
#1975	2
#1961	2

subgroup

index

Subgroups — #31074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups