Subgroups — #31076

Order 256.

546 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3018	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#2050	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#1962	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#585	C₂²	1	2	yes	complemented
5	#575	C₂²	1	6	yes	—
6	#532	C₂²	1	3	yes	—
7	#456	—	2	6	no	—
8	#455	—	2	6	no	—
9	#454	—	2	6	no	—
10	#453	—	2	6	no	—
11	#423	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
13	#413	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#338	C₂²	1	2	yes	complemented
16	2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
17	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
18	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
19	C₂×#41	—	4	6	no	—
20	C₂×#41	C₂³	1	6	yes	—
21	#137	—	2	12	no	—
22	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
23	#135	—	4	6	no	—
24	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
25	C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
26	#127	D₄	1	3	yes	complemented
27	#124	D₄	1	6	yes	complemented
28	#121	—	4	3	no	—
29	C₄×D₄	—	4	3	no	—
30	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
32	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
33	#104	—	2	12	no	—
34	#104	—	2	12	no	—
35	#101	—	2	6	no	—
36	#100	—	2	6	no	—
37	#41	—	2	12	no	—
38	#41	—	2	12	no	—
39	#41	—	4	12	no	—
40	#41	—	4	12	no	—
41	#41	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
43	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂×D₄	—	2	6	no	—
45	C₂×D₄	—	4	3	no	—
46	C₂×D₄	—	4	6	no	—
47	C₂×D₄	—	4	12	no	—
48	C₂×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	Q₁₆	—	4	6	no	—
54	SD₁₆	—	4	12	no	—
55	D₈	—	4	6	no	—
56	M₁₆	—	2	12	no	—
57	C₂×C₈	—	2	6	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
59	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
60	C₄²	—	2	3	no	—
61	C₄²	—	4	4	no	—
62	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
63	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂³	—	2	6	no	—
65	C₂³	—	4	4	no	—
66	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	Q₈	—	2	12	no	—
68	Q₈	—	4	4	no	—
69	D₄	—	2	12	no	—
70	D₄	—	4	12	no	—
71	D₄	—	4	12	no	—
72	D₄	—	8	6	no	—
73	C₂×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄	—	4	6	no	—
77	C₂×C₄	—	4	12	no	—
78	C₂×C₄	—	4	6	no	—
79	C₂×C₄	—	4	6	no	—
80	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
82	C₈	—	4	6	no	—
83	C₂²	—	4	1	no	—
84	C₂²	—	4	6	no	—
85	C₂²	—	8	6	no	—
86	C₂²	—	16	4	no	—
87	C₂²	#534	1	3	yes	—
88	C₄	—	2	6	no	—
89	C₄	—	4	3	no	—
90	C₄	—	4	6	no	—
91	C₄	D₄²	1	3	yes	—
92	C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
93	C₂	—	2	3	no	—
94	C₂	—	8	6	no	—
95	C₂	#2679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	H(3,𝔽₄)
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#2679
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3018	C₂	semidirect
2. #2050	C₂	semidirect
3. #1962	C₂	semidirect
4. #585	C₂²	semidirect
11. #423	C₂²	semidirect
12. C₂×#104	C₂²	semidirect
13. #413	C₂²	semidirect
14. C₄³	C₂²	semidirect
15. #338	C₂²	semidirect
25. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
26. #127	D₄	semidirect
27. #124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3018	2
#2050	2
#1962	2