Finite Group Databasebeta

← #310988

Subgroups — #310988

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25321C211yesmaximal, characteristic
3#23223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10267C211yesmaximal, characteristic
8#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8977C211yesmaximal, characteristic
15#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2369C2211yescharacteristic
23#2366C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2076—21no—
26#2076—21no—
27#2073—21no—
28#2054—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1944—21no—
40#1939C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1925—21no—
43#1920—21no—
44#1879—21no—
45#1862—21no—
46#1862—21no—
47#1852—21no—
48#1824—21no—
49#1804—21no—
50C4×#107C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54#1762—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68C22×D8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77#494—22no—
78#494—41no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#486—41no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#459—22no—
86#459—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—41no—
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#393—41no—
116#391—41no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#386—41no—
124#385—41no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—41no—
155#333—22no—
156#333—41no—
157#331—22no—
158D4⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—82no—
170C2×Q16—82no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8#4112yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127#4112yes—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4—81no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—41no—
236#107—41no—
237#107—81no—
238#107—81no—
239#106—24no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—81no—
248C4⋊C8#4112yes—
249#102—24no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—22no—
253#102—41no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—81no—
262#97—81no—
263#97—81no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4#13712yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—161no—
331C22×C4—161no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Q16—88no—
336D8—84no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—161no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—161no—
399C22⋊C4—161no—
400C22⋊C4—161no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—161no—
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23D4211yescharacteristic
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—161no—
430Q8—161no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—161no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#53811yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#55011yescharacteristic
488C2×C4#55311yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57811yescharacteristic
496C2×C4#57811yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22#245611yescharacteristic
521C22#326911yescharacteristic
522C22#327011yescharacteristic
523C22#327311yescharacteristic
524C22#327311yescharacteristic
525C22#328811yescharacteristic
526C22#329211yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#311111yescharacteristic
540C4#311711yescharacteristic
541C4#312411yescharacteristic
542C4#312411yescharacteristic
543C4#331411yescharacteristic
544C4#331511yescharacteristic
545C4#340211yescharacteristic
546C4#340311yescharacteristic
547C2—82no—
548C2—162no—
549C2#2009511yescharacteristic
550C2#2021011yescharacteristic
551C2#2022611yescharacteristic
552C2#2030211yescharacteristic
553C2#2661311yescharacteristic
554C2#2664511yescharacteristic
555C2#2664811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26302C2semidirect
3. #23223C2semidirect
4. #22969C2semidirect
5. #10593C2semidirect
6. #10306C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #9747C2semidirect
10. #9576C2semidirect
11. #9545C2semidirect
12. #9537C2semidirect
13. #9066C2semidirect
15. #8920C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263022
#253212
#232232
#229692
#105932
#103062
#102672
#100562
#97472
#95762
#95452
#95372
#90662
#89772
#89202