Finite Group Databasebeta

← #310998

Subgroups — #310998

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25368C211yesmaximal, characteristic
3#23223C211yesmaximal, characteristic
4#23069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10310C211yesmaximal, characteristic
7#10269C211yesmaximal, characteristic
8#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9744C211yesmaximal, characteristic
10#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8978C211yesmaximal, characteristic
15#8924C211yesmaximal, characteristic
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#461—21no—
22#2546C2211yescharacteristic
23#2369C2211yescharacteristic
24#2366C2211yescharacteristic
25#2355C2211yescharacteristic
26#2101—21no—
27#2085—21no—
28#2055—21no—
29#2013—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1935—21no—
43#1927—21no—
44#1925—21no—
45#1921—21no—
46#1920—21no—
47#1918—21no—
48#1877—21no—
49#1862—21no—
50#1776—21no—
51C4×#107C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77#492—22no—
78#492—41no—
79#487—22no—
80#487—41no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#461—44no—
86#460—22no—
87#460—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—41no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—41no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#398—41no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—41no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#387—41no—
126#386—41no—
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—41no—
156#333—41no—
157#332—22no—
158#331—22no—
159Q8⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C23×C4—41no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—81no—
194C4⋊Q8#4112yes—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127#4112yes—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4—81no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—24no—
236#107—22no—
237#107—41no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8#4112yes—
249#103—24no—
250#103—22no—
251#103—41no—
252#103—42no—
253#103—44no—
254#103—81no—
255#102—24no—
256#102—24no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—81no—
260#102—82no—
261#97—42no—
262#97—81no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—41no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—161no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329SD16—84no—
330SD16—84no—
331SD16—84no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—161no—
390C4⋊C4#13712yes—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—161no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—161no—
403C42—161no—
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23D4211yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—82no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—161no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—161no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#53811yescharacteristic
475C2×C4#54611yescharacteristic
476C2×C4#55011yescharacteristic
477C2×C4#55311yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57811yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22#245611yescharacteristic
503C22#326611yescharacteristic
504C22#327111yescharacteristic
505C22#327211yescharacteristic
506C22#327711yescharacteristic
507C22#328811yescharacteristic
508C22#329011yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#311511yescharacteristic
523C4#311611yescharacteristic
524C4#312011yescharacteristic
525C4#312611yescharacteristic
526C4#331011yescharacteristic
527C4#331111yescharacteristic
528C4#339811yescharacteristic
529C4#340111yescharacteristic
530C2—162no—
531C2#2011111yescharacteristic
532C2#2017411yescharacteristic
533C2#2028011yescharacteristic
534C2#2031611yescharacteristic
535C2#2661411yescharacteristic
536C2#2664711yescharacteristic
537C2#2664911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26283C2semidirect
4. #23069C2semidirect
5. #10601C2semidirect
8. #10059C2semidirect
10. #9573C2semidirect
11. #9548C2semidirect
12. #9537C2semidirect
13. #9060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262832
#253682
#232232
#230692
#106012
#103102
#102692
#100592
#97442
#95732
#95482
#95372
#90602
#89782
#89242