Finite Group Databasebeta

← #311001

Subgroups — #311001

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27767C211yesmaximal, characteristic
2#26440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26230C211yesmaximal, characteristic
4#22996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10062C211yesmaximal, characteristic
9#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486—21no—
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#480—21no—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16—21no—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2365C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2086—21no—
26#2057—21no—
27#2041—21no—
28#2033—21no—
29#2033—21no—
30#2023—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1933—21no—
46#1918—21no—
47#1877—21no—
48#1874—21no—
49#1865—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486—44no—
82#480—44no—
83#461—22no—
84#461—22no—
85C4×SD16—44no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—41no—
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#395—41no—
119#392—41no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#387—41no—
127#385—41no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—41no—
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#332—22no—
153#331—22no—
154D4⋊C8—22no—
155C82—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—81no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8#4112yes—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—42no—
191#127—81no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—81no—
195#121—81no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—81no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—81no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—22no—
235#107—42no—
236#107—81no—
237#107SD1614yescomplemented
238#106—42no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—81no—
247C4⋊C8#4112yes—
248#103—24no—
249#103—42no—
250#103—81no—
251#102—41no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102D814yes—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—81no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8#4112yes—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24—41no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—161no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C2×D4C2×D812yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—161no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341SD16—48no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8C2×D812yes—
368C2×C8C2×SD1612yes—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4C2×D812yes—
398C4⋊C4C2×SD1612yes—
399C4⋊C4C2×SD1612yes—
400C4⋊C4#13512yes—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—82no—
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C422−1+411yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23D4211yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—164no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#53211yescharacteristic
492C2×C4#54211yescharacteristic
493C2×C4#54711yescharacteristic
494C2×C4#54811yescharacteristic
495C2×C4#55111yescharacteristic
496C2×C4C22×D811yescharacteristic
497C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C2×C4#57611yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57811yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—42no—
509C8—41no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#246111yescharacteristic
528C22#327711yescharacteristic
529C22D4×D811yescharacteristic
530C22#328011yescharacteristic
531C22D4×SD1611yescharacteristic
532C22#329011yescharacteristic
533C22#329011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#310011yescharacteristic
547C4#312411yescharacteristic
548C4#316711yescharacteristic
549C4#317911yescharacteristic
550C4#333411yescharacteristic
551C4#334711yescharacteristic
552C4#336211yescharacteristic
553C4#336511yescharacteristic
554C2—82no—
555C2—321no—
556C2#1989611yescharacteristic
557C2#1990611yescharacteristic
558C2#1996811yescharacteristic
559C2D8×SD1611yescharacteristic
560C2#2678411yescharacteristic
561C2#2681611yescharacteristic
562C2#2684811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26440C2semidirect
4. #22996C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10575C2semidirect
7. #10476C2semidirect
9. #9822C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #9561C2semidirect
12. #9554C2semidirect
13. #9062C2semidirect
14. #8890C2semidirect
15. C8×#107C2semidirect
237. #107SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277672
#264402
#262302
#229962
#105992
#105752
#104762
#100622
#98222
#95632
#95612
#95542
#90622
#88902
C8×#1072