Finite Group Databasebeta

← #311108

Subgroups — #311108

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27770C211yesmaximal, characteristic
2#26512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26323C211yesmaximal, characteristic
4#23063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591C211yesmaximal, characteristic
6#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10055C211yesmaximal, characteristic
9#9820C211yesmaximal, characteristic
10#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9563C211yesmaximal, characteristic
12#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9063C211yesmaximal, characteristic
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#488—21no—
18C2×#477C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2369C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2100—21no—
24#2092—21no—
25#2087—21no—
26#2073—21no—
27#2042—21no—
28#2025—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947—21no—
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1933—21no—
44#1928—21no—
45#1926—21no—
46#1925—21no—
47#1921—21no—
48#1921—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51C4×#107—21no—
52C4×#107C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#492—22no—
74#492—22no—
75#488—44no—
76#477—22no—
77#477—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107D411yescharacteristic
82C2×#107D411yescharacteristic
83C2×#106—21no—
84C2×#106—41no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103D411yescharacteristic
93C2×#103D411yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#398—41no—
108#394—41no—
109#391—21no—
110#391—41no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#387—41no—
119#384—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#333—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153C82—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—82no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8#4112yes—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#125—42no—
180#125—81no—
181#124—42no—
182#124—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—24no—
219#107—22no—
220#107—22no—
221#107—42no—
222#107—42no—
223#106—81no—
224#106—82no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8#4112yes—
234#103—24no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—42no—
252C4×C8—42no—
253C4×C8#4112yes—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304SD16—88no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8#13512yes—
331C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—161no—
363C4⋊C4—161no—
364C4⋊C4#13512yes—
365C4⋊C4#13512yes—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—161no—
369C22⋊C4—161no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—161no—
379C42—161no—
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C422−1+411yescharacteristic
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23D4211yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—82no—
397Q8—161no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—161no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#53211yescharacteristic
445C2×C4#54211yescharacteristic
446C2×C4#54711yescharacteristic
447C2×C4#54811yescharacteristic
448C2×C4#55111yescharacteristic
449C2×C4C2×#13511yescharacteristic
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×#13511yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C2×C4#57811yescharacteristic
457C8—24no—
458C8—22no—
459C8—22no—
460C8—41no—
461C8—42no—
462C8—41no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#246111yescharacteristic
474C22#327211yescharacteristic
475C22#328411yescharacteristic
476C22#328511yescharacteristic
477C22#328511yescharacteristic
478C22#329111yescharacteristic
479C22#329211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4#310611yescharacteristic
494C4#312111yescharacteristic
495C4#316811yescharacteristic
496C4#317811yescharacteristic
497C4#334011yescharacteristic
498C4#334311yescharacteristic
499C4#336411yescharacteristic
500C4#336511yescharacteristic
501C2—321no—
502C2#1993711yescharacteristic
503C2#1994511yescharacteristic
504C2#2001211yescharacteristic
505C2#2001311yescharacteristic
506C2#2679311yescharacteristic
507C2#2682311yescharacteristic
508C2#2685011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26512C2semidirect
4. #23063C2semidirect
6. #10580C2semidirect
7. #10483C2semidirect
10. #9567C2semidirect
12. #9553C2semidirect
14. #8887C2semidirect
15. C8×#107C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277702
#265122
#263232
#230632
#105912
#105802
#104832
#100552
#98202
#95672
#95632
#95532
#90632
#88872
C8×#1072