Finite Group Databasebeta

← #311158

Subgroups — #311158

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27822C211yesmaximal, characteristic
2#26532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26236C211yesmaximal, characteristic
4#22962C211yesmaximal, characteristic
5#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic
8#10076C211yesmaximal, characteristic
9#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic
13#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8890C211yesmaximal, characteristic
15#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#484—21no—
18C2×#474C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2365C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2100—21no—
24#2095—21no—
25#2068—21no—
26#2036—21no—
27#2036—21no—
28#2025—21no—
29#1992—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1942—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1918—21no—
45#1872—21no—
46#1863—21no—
47#1862—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1803—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#500—22no—
77#500—22no—
78#484—44no—
79#474—22no—
80#474—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—41no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#399—41no—
113#398—41no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#387—41no—
121#385—41no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#332—22no—
151#332—22no—
152D4⋊C8—22no—
153#322—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8#4112yes—
176#125—42no—
177#125—81no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—81no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—81no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—81no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—24no—
226#107—22no—
227#107—41no—
228#107—44no—
229#107—42no—
230#107—81no—
231#107—81no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—81no—
240C4⋊C8#4112yes—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—81no—
245#103—81no—
246#103—81no—
247#103—81no—
248#103—81no—
249#102—24no—
250#102—41no—
251#102—81no—
252#102Q1614yes—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—81no—
255#97—81no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—81no—
262C4×C8#4112yes—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4C2×Q1612yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—161no—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8C2×Q1612yes—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—161no—
376C4⋊C4C2×Q1612yes—
377C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—82no—
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C422−1+411yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23D4211yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4#54211yescharacteristic
457C2×C4#54711yescharacteristic
458C2×C4#54811yescharacteristic
459C2×C4#55111yescharacteristic
460C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57611yescharacteristic
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57811yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—41no—
471C8—42no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#246111yescharacteristic
485C22#326411yescharacteristic
486C22#326811yescharacteristic
487C22#327311yescharacteristic
488C22D4×Q1611yescharacteristic
489C22#328911yescharacteristic
490C22#328911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#310411yescharacteristic
505C4#312411yescharacteristic
506C4#317111yescharacteristic
507C4#317611yescharacteristic
508C4#333811yescharacteristic
509C4#334911yescharacteristic
510C4#336611yescharacteristic
511C4#337011yescharacteristic
512C2—82no—
513C2#1981111yescharacteristic
514C2#1981511yescharacteristic
515C2#2016211yescharacteristic
516C2#2025511yescharacteristic
517C2#2679011yescharacteristic
518C2#2682711yescharacteristic
519C2#2685211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26532C2semidirect
5. #10592C2semidirect
6. #10581C2semidirect
9. #9834C2semidirect
10. #9574C2semidirect
11. #9566C2semidirect
13. #9058C2semidirect
15. #8291C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278222
#265322
#262362
#229622
#105922
#105812
#104852
#100762
#98342
#95742
#95662
#95562
#90582
#88902
#82912