Finite Group Databasebeta

← #311339

Subgroups — #311339

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27727C211yesmaximal, characteristic
2#26447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26231C211yesmaximal, characteristic
4#23094C211yesmaximal, characteristic
5#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10477C211yesmaximal, characteristic
8#10068C211yesmaximal, characteristic
9#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9558C211yesmaximal, characteristic
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8893C211yesmaximal, characteristic
15#8284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#485—21no—
18C2×#461C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2365C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2099—21no—
24#2088—21no—
25#2071—21no—
26#2059—21no—
27#2036—21no—
28#2035—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1989—21no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1968—21no—
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1927—21no—
45#1921—21no—
46#1880—21no—
47#1873—21no—
48#1834—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#498—22no—
77#498—22no—
78#485—44no—
79#461—22no—
80#461—22no—
81C2×#107D411yescharacteristic
82C2×#107D411yescharacteristic
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—41no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#399—41no—
110#398—41no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—41no—
118#387—41no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#334—22no—
150#332—22no—
151#332—22no—
152D4⋊C8—22no—
153#322—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16—81no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8#4112yes—
178#125—42no—
179#125—81no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—81no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—81no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190#117—42no—
191#117—81no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—22no—
227#107SD1614yescomplemented
228#106—44no—
229#106—42no—
230#106—81no—
231#106—81no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—81no—
240C4⋊C8#4112yes—
241#103—24no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—81no—
246#103—81no—
247#103—81no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—81no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—42no—
259C4×C8—81no—
260C4×C8#4112yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307SD16—84no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8C2×SD1612yes—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—161no—
370C4⋊C4C2×SD1612yes—
371C4⋊C4C2×SD1612yes—
372C4⋊C4#13512yes—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—161no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23D4211yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#54211yescharacteristic
453C2×C4#54711yescharacteristic
454C2×C4#54811yescharacteristic
455C2×C4#55111yescharacteristic
456C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#246111yescharacteristic
481C22#326711yescharacteristic
482C22#327111yescharacteristic
483C22#328011yescharacteristic
484C22D4×SD1611yescharacteristic
485C22#328911yescharacteristic
486C22#328911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4#311111yescharacteristic
501C4#312311yescharacteristic
502C4#316711yescharacteristic
503C4#317911yescharacteristic
504C4#334811yescharacteristic
505C4#335111yescharacteristic
506C4#336211yescharacteristic
507C4#336511yescharacteristic
508C2—161no—
509C2#1976611yescharacteristic
510C2#1977611yescharacteristic
511C2#1978611yescharacteristic
512C2#1981011yescharacteristic
513C2#2681311yescharacteristic
514C2#2681611yescharacteristic
515C2#2685211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26447C2semidirect
5. #10596C2semidirect
6. #10582C2semidirect
9. #9828C2semidirect
10. #9565C2semidirect
11. #9562C2semidirect
13. #9059C2semidirect
15. #8284C2semidirect
227. #107SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277272
#264472
#262312
#230942
#105962
#105822
#104772
#100682
#98282
#95652
#95622
#95582
#90592
#88932
#82842