Finite Group Databasebeta

← #311342

Subgroups — #311342

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27814C211yesmaximal, characteristic
2#26510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26299C211yesmaximal, characteristic
4#23094C211yesmaximal, characteristic
5#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10476C211yesmaximal, characteristic
8#10064C211yesmaximal, characteristic
9#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9558C211yesmaximal, characteristic
13#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic
15#8285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#461C2211yescharacteristic
18#2563C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2365C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2101—21no—
23#2100—21no—
24#2088—21no—
25#2077—21no—
26#2075—21no—
27#2025—21no—
28#1991—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1968—21no—
36#1956C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1948—21no—
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1927—21no—
45#1920—21no—
46#1880—21no—
47#1854—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1825—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51C4×#106C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74#487—22no—
75#487—22no—
76#461—22no—
77#461—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—41no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106D411yescharacteristic
83C2×#106D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—41no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102D411yescharacteristic
95C2×#102D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#398—41no—
104#393—41no—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—41no—
112#387—41no—
113#384—21no—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#335—22no—
149#333—22no—
150#332—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—81no—
159C2×SD16—81no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8#4112yes—
177#125—42no—
178#125—81no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—81no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185#117—42no—
186#117—81no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—81no—
220#107—82no—
221#106—22no—
222#106—22no—
223#106—42no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8#4112yes—
234#103—24no—
235#103—44no—
236#103—42no—
237#103—81no—
238#102—22no—
239#102—41no—
240#102—81no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—81no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—81no—
249C4×C8—81no—
250C4×C8#4112yes—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297SD16—84no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8#13512yes—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—161no—
359C4⋊C4#13512yes—
360C4⋊C4#13712yes—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—161no—
365C22⋊C4—161no—
366C22⋊C4—161no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C422−1+411yescharacteristic
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23D4211yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—82no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—161no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#54211yescharacteristic
439C2×C4#54711yescharacteristic
440C2×C4#54811yescharacteristic
441C2×C4#55111yescharacteristic
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57611yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C2×C4#57811yescharacteristic
450C8—22no—
451C8—42no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#246111yescharacteristic
467C22#326611yescharacteristic
468C22#326811yescharacteristic
469C22#328211yescharacteristic
470C22#328311yescharacteristic
471C22#328811yescharacteristic
472C22#328911yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#311611yescharacteristic
487C4#311811yescharacteristic
488C4#316811yescharacteristic
489C4#317811yescharacteristic
490C4#335011yescharacteristic
491C4#335711yescharacteristic
492C4#336411yescharacteristic
493C4#336511yescharacteristic
494C2—161no—
495C2#1979911yescharacteristic
496C2#1982211yescharacteristic
497C2#1986111yescharacteristic
498C2#1986311yescharacteristic
499C2#2681411yescharacteristic
500C2#2681711yescharacteristic
501C2#2685311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26510C2semidirect
5. #10601C2semidirect
6. #10579C2semidirect
9. #9833C2semidirect
10. #9567C2semidirect
11. #9561C2semidirect
13. #9065C2semidirect
15. #8285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278142
#265102
#262992
#230942
#106012
#105792
#104762
#100642
#98332
#95672
#95612
#95582
#90652
#88852
#82852