Finite Group Databasebeta

← #311348

Subgroups — #311348

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23093C211yesmaximal, characteristic
5#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic
8#10048C211yesmaximal, characteristic
9#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18#2571C2211yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2101—21no—
23#2092—21no—
24#2077—21no—
25#2075—21no—
26#2073—21no—
27#2065—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1987C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1970—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1934—21no—
42#1925—21no—
43#1879—21no—
44#1862—21no—
45#1854—21no—
46#1835—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1804—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C22×D8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#492—22no—
76#492—22no—
77#459—22no—
78#459—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107D411yescharacteristic
81C2×#107D411yescharacteristic
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102D411yescharacteristic
98C2×#102D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#400—41no—
107#393—41no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—41no—
115#386—41no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—41no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#334—22no—
149#333—22no—
150#331—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C2×SD16—82no—
163C2×D8—24no—
164C2×D8—81no—
165C2×D8—81no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127#4112yes—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4—81no—
191#117—42no—
192#117—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—22no—
223#107—22no—
224#107—81no—
225#106—81no—
226#106—81no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—81no—
235C4⋊C8#4112yes—
236#102—24no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—81no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—42no—
254C4×C8—81no—
255C4×C8#4112yes—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C24—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—161no—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315SD16—88no—
316D8—84no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8#13512yes—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—161no—
372C4⋊C4#13512yes—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—161no—
379C22⋊C4—161no—
380C22⋊C4—161no—
381C22⋊C4—161no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—82no—
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C422−1+411yescharacteristic
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23D4211yescharacteristic
408Q8—82no—
409Q8—161no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—161no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#53211yescharacteristic
463C2×C4#54211yescharacteristic
464C2×C4#54711yescharacteristic
465C2×C4#54811yescharacteristic
466C2×C4#55111yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C8—41no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22#246111yescharacteristic
499C22#326711yescharacteristic
500C22#327111yescharacteristic
501C22#328011yescharacteristic
502C22#328411yescharacteristic
503C22#328811yescharacteristic
504C22#328811yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#311111yescharacteristic
518C4#312311yescharacteristic
519C4#316811yescharacteristic
520C4#317911yescharacteristic
521C4#334811yescharacteristic
522C4#335111yescharacteristic
523C4#336011yescharacteristic
524C4#336111yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—162no—
527C2#1977511yescharacteristic
528C2#1978511yescharacteristic
529C2#1985411yescharacteristic
530C2#1988211yescharacteristic
531C2#2681311yescharacteristic
532C2#2681911yescharacteristic
533C2#2685511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27728C2semidirect
2. #26533C2semidirect
3. #26297C2semidirect
5. #10589C2semidirect
6. #10578C2semidirect
9. #9829C2semidirect
10. #9567C2semidirect
11. #9564C2semidirect
12. #9558C2semidirect
13. #9064C2semidirect
14. #8893C2semidirect
15. #8284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277282
#265332
#262972
#230932
#105892
#105782
#104732
#100482
#98292
#95672
#95642
#95582
#90642
#88932
#82842