Finite Group Databasebeta

← #311352

Subgroups — #311352

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23093C211yesmaximal, characteristic
5#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic
8#10050C211yesmaximal, characteristic
9#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18#2571C2211yescharacteristic
19#2547C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2092—21no—
23#2077—21no—
24#2076—21no—
25#2074—21no—
26#2067—21no—
27#2042—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1981C2211yescharacteristic
32#1970—21no—
33#1958—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1933—21no—
43#1925—21no—
44#1879—21no—
45#1864—21no—
46#1854—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1804—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51C4×#106C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#486—22no—
76#486—22no—
77#459—22no—
78#459—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—41no—
83C2×#106D411yescharacteristic
84C2×#106D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—41no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#400—41no—
113#397—41no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—41no—
121#386—41no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#335—22no—
149#332—22no—
150#331—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C2×D8—24no—
161C2×D8—81no—
162C2×D8—81no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127#4112yes—
180#124—42no—
181#124—81no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—81no—
189C4×D4—81no—
190#117—42no—
191#117—81no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—81no—
222#107—81no—
223#107—81no—
224#106—22no—
225#106—22no—
226#106—82no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—81no—
235C4⋊C8#4112yes—
236#103—42no—
237#103—81no—
238#103—81no—
239#103—81no—
240#102—24no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—44no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—81no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—81no—
259C4×C8—81no—
260C4×C8#4112yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322D8—84no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8#13512yes—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—161no—
378C4⋊C4#13512yes—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—161no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—82no—
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C422−1+411yescharacteristic
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23D4211yescharacteristic
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—161no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#54211yescharacteristic
472C2×C4#54711yescharacteristic
473C2×C4#54811yescharacteristic
474C2×C4#55111yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57611yescharacteristic
480C2×C4#57611yescharacteristic
481C2×C4#57611yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22#246111yescharacteristic
507C22#326811yescharacteristic
508C22#326811yescharacteristic
509C22#328011yescharacteristic
510C22#328411yescharacteristic
511C22#328811yescharacteristic
512C22#328911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4#311111yescharacteristic
526C4#312211yescharacteristic
527C4#316811yescharacteristic
528C4#317911yescharacteristic
529C4#334711yescharacteristic
530C4#335511yescharacteristic
531C4#336011yescharacteristic
532C4#336111yescharacteristic
533C2—161no—
534C2—162no—
535C2#1977711yescharacteristic
536C2#1978311yescharacteristic
537C2#1985511yescharacteristic
538C2#1987911yescharacteristic
539C2#2681511yescharacteristic
540C2#2681911yescharacteristic
541C2#2685411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27748C2semidirect
2. #26529C2semidirect
3. #26301C2semidirect
5. #10594C2semidirect
6. #10577C2semidirect
9. #9827C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #9561C2semidirect
12. #9558C2semidirect
13. #9057C2semidirect
14. #8889C2semidirect
15. #8285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277482
#265292
#263012
#230932
#105942
#105772
#104722
#100502
#98272
#95632
#95612
#95582
#90572
#88892
#82852