Finite Group Databasebeta

← #311480

Subgroups — #311480

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic
9#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2571C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2092—21no—
24#2073—21no—
25#2067—21no—
26#2041—21no—
27#2034—21no—
28#2033—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1970—21no—
33#1961—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1925—21no—
45#1879—21no—
46#1875—21no—
47#1864—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1804—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51C4×#106C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—41no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#493—22no—
79#493—22no—
80#482—44no—
81#459—22no—
82#459—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—41no—
87C2×#106D411yescharacteristic
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400—41no—
120#392—41no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—41no—
128#386—41no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#331—22no—
151#331—22no—
152D4⋊C8—22no—
153#322—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C2×D8—24no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—82no—
168C2×D8—82no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—42no—
188#127—81no—
189#127#4112yes—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—81no—
193#121—81no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—81no—
201C4×D4—81no—
202#117—42no—
203#117—81no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—81no—
233#107—81no—
234#106—22no—
235#106—41no—
236#106—82no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—81no—
245C4⋊C8#4112yes—
246#102—24no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—81no—
266#97—81no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—81no—
273C4×C8#4112yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—161no—
327C2×D4—161no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349D8—88no—
350D8—84no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—161no—
402C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—161no—
411C22⋊C4—161no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C422−1+411yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23D4211yescharacteristic
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#53211yescharacteristic
507C2×C4#54211yescharacteristic
508C2×C4#54711yescharacteristic
509C2×C4#54811yescharacteristic
510C2×C4#55111yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57611yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—42no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#246111yescharacteristic
550C22#326411yescharacteristic
551C22#326811yescharacteristic
552C22#326811yescharacteristic
553C22#326811yescharacteristic
554C22#329111yescharacteristic
555C22#329211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#311111yescharacteristic
568C4#312211yescharacteristic
569C4#317111yescharacteristic
570C4#317611yescharacteristic
571C4#334711yescharacteristic
572C4#335511yescharacteristic
573C4#336611yescharacteristic
574C4#337011yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—162no—
577C2—321no—
578C2#2003411yescharacteristic
579C2#2005711yescharacteristic
580C2#2013811yescharacteristic
581C2#2015211yescharacteristic
582C2#2681511yescharacteristic
583C2#2682711yescharacteristic
584C2#2685011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27755C2semidirect
2. #26529C2semidirect
3. #26235C2semidirect
4. #23093C2semidirect
5. #10591C2semidirect
6. #10577C2semidirect
7. #10472C2semidirect
9. #9837C2semidirect
10. #9571C2semidirect
11. #9563C2semidirect
12. #9560C2semidirect
13. #9061C2semidirect
14. #8889C2semidirect
15. #8289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277552
#265292
#262352
#230932
#105912
#105772
#104722
#100462
#98372
#95712
#95632
#95602
#90612
#88892
#82892