Finite Group Databasebeta

← #311500

Subgroups — #311500

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26533C211yesmaximal, characteristic
3#26277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23095C211yesmaximal, characteristic
5#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C211yesmaximal, characteristic
8#10049C211yesmaximal, characteristic
9#9842C211yesmaximal, characteristic
10#9572C211yesmaximal, characteristic
11#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8288C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18#2571C2211yescharacteristic
19#2567C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22#2101—21no—
23#2099—21no—
24#2092—21no—
25#2085—21no—
26#2074—21no—
27#2065—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1987C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1968—21no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1935—21no—
42#1926—21no—
43#1919—21no—
44#1918—21no—
45#1877—21no—
46#1862—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1836—21no—
49#1804—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—41no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74#492—22no—
75#492—22no—
76#460—22no—
77#460—22no—
78C2×#107—41no—
79C2×#107D411yescharacteristic
80C2×#107D411yescharacteristic
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#103—21no—
90C2×#103D411yescharacteristic
91C2×#103D411yescharacteristic
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#400—41no—
105#395—41no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#387—41no—
115#386—41no—
116#384—21no—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#334—22no—
149#333—22no—
150#331—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152#322—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C23×C4—41no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16—81no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127#4112yes—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—81no—
189C4×D4—81no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—22no—
219#107—41no—
220#107—82no—
221#106—42no—
222#106—81no—
223#106—81no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—81no—
232C4⋊C8#4112yes—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—42no—
236#102—24no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243#97—42no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—81no—
250C4×C8#4112yes—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—161no—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306SD16—88no—
307SD16—84no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—161no—
365C4⋊C4—161no—
366C4⋊C4—161no—
367C4⋊C4#13712yes—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—161no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—161no—
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C422−1+411yescharacteristic
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23D4211yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—82no—
397Q8—161no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—161no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4#54211yescharacteristic
447C2×C4#54711yescharacteristic
448C2×C4#54811yescharacteristic
449C2×C4#55111yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C8—24no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—42no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22#246111yescharacteristic
475C22#326611yescharacteristic
476C22#326711yescharacteristic
477C22#327111yescharacteristic
478C22#327111yescharacteristic
479C22#329111yescharacteristic
480C22#329211yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#311111yescharacteristic
495C4#312311yescharacteristic
496C4#317211yescharacteristic
497C4#317411yescharacteristic
498C4#334811yescharacteristic
499C4#335111yescharacteristic
500C4#337211yescharacteristic
501C4#337611yescharacteristic
502C2—162no—
503C2#2005111yescharacteristic
504C2#2010311yescharacteristic
505C2#2014711yescharacteristic
506C2#2015011yescharacteristic
507C2#2681311yescharacteristic
508C2#2682911yescharacteristic
509C2#2685011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27738C2semidirect
3. #26277C2semidirect
5. #10597C2semidirect
6. #10576C2semidirect
11. #9567C2semidirect
12. #9559C2semidirect
14. #8883C2semidirect
15. #8288C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277382
#265332
#262772
#230952
#105972
#105762
#104752
#100492
#98422
#95722
#95672
#95592
#90642
#88832
#82882