Finite Group Databasebeta

← #311501

Subgroups — #311501

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26464C211yesmaximal, characteristic
3#26319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23095C211yesmaximal, characteristic
5#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10474C211yesmaximal, characteristic
8#10053C211yesmaximal, characteristic
9#9838C211yesmaximal, characteristic
10#9571C211yesmaximal, characteristic
11#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9057C211yesmaximal, characteristic
14#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#476—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19#2568C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2097—21no—
25#2074—21no—
26#2065—21no—
27#2024—21no—
28#2023—21no—
29#1993—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1968—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1935—21no—
44#1928—21no—
45#1927—21no—
46#1926—21no—
47#1877—21no—
48#1864—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51C4×#106C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75#486—22no—
76#486—22no—
77#476—44no—
78#460—22no—
79#460—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106D411yescharacteristic
84C2×#106D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—41no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#400—41no—
111#395—41no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#387—41no—
121#386—41no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—41no—
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153#322—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—81no—
163C2×SD16—81no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—81no—
180C4⋊Q8—81no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127#4112yes—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—81no—
221#106—22no—
222#106—41no—
223#106—42no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8#4112yes—
234#103—22no—
235#103—41no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—81no—
239#103—81no—
240#103—81no—
241#102—24no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#97—81no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—81no—
256C4×C8#4112yes—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—161no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317SD16—84no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C4⋊C4#13712yes—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—161no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—161no—
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C422−1+411yescharacteristic
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23D4211yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—164no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—161no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4#54211yescharacteristic
459C2×C4#54711yescharacteristic
460C2×C4#54811yescharacteristic
461C2×C4#55111yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—42no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#246111yescharacteristic
487C22#326511yescharacteristic
488C22#326611yescharacteristic
489C22#326811yescharacteristic
490C22#327111yescharacteristic
491C22#329011yescharacteristic
492C22#329011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#311611yescharacteristic
507C4#311811yescharacteristic
508C4#317111yescharacteristic
509C4#317311yescharacteristic
510C4#335011yescharacteristic
511C4#335711yescharacteristic
512C4#337311yescharacteristic
513C4#337611yescharacteristic
514C2—162no—
515C2#2003911yescharacteristic
516C2#2005211yescharacteristic
517C2#2008811yescharacteristic
518C2#2014811yescharacteristic
519C2#2681411yescharacteristic
520C2#2682811yescharacteristic
521C2#2685111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27823C2semidirect
3. #26319C2semidirect
5. #10600C2semidirect
6. #10575C2semidirect
11. #9565C2semidirect
12. #9559C2semidirect
14. #8891C2semidirect
15. #8289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278232
#264642
#263192
#230952
#106002
#105752
#104742
#100532
#98382
#95712
#95652
#95592
#90572
#88912
#82892