Finite Group Databasebeta

← #311524

Subgroups — #311524

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23001C211yesmaximal, characteristic
5#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic
8#10048C211yesmaximal, characteristic
9#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#442—21no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2563C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2092—21no—
25#2076—21no—
26#2076—21no—
27#2073—21no—
28#2065—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1934—21no—
43#1879—21no—
44#1864—21no—
45#1862—21no—
46#1852—21no—
47#1835—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1824—21no—
50#1804—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C22×D8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#492—22no—
77#492—22no—
78#459—22no—
79#459—22no—
80#442—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107D411yescharacteristic
83C2×#107D411yescharacteristic
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#400—41no—
109#393—41no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#386—41no—
117#385—41no—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#333—22no—
151#331—22no—
152D4⋊C8—22no—
153#322—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—82no—
164C2×SD16—82no—
165C2×D8—24no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127#4112yes—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—81no—
194C4×D4—81no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—41no—
226#107—41no—
227#107—81no—
228#106—42no—
229#106—81no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—81no—
238C4⋊C8#4112yes—
239#102—24no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—81no—
251#97—42no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—42no—
258C4×C8#4112yes—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C24—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4#13512yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—161no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321SD16—88no—
322D8—48no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—161no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—161no—
386C22⋊C4—161no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C422−1+411yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23D4211yescharacteristic
413Q8—82no—
414Q8—161no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—161no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#53211yescharacteristic
469C2×C4#54211yescharacteristic
470C2×C4#54711yescharacteristic
471C2×C4#54811yescharacteristic
472C2×C4#55111yescharacteristic
473C2×C4C2×#13511yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57611yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57811yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—42no—
483C8—41no—
484C8—42no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22#246111yescharacteristic
505C22#326711yescharacteristic
506C22#326811yescharacteristic
507C22#327211yescharacteristic
508C22#328511yescharacteristic
509C22#328811yescharacteristic
510C22#328811yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#310511yescharacteristic
524C4#312011yescharacteristic
525C4#317911yescharacteristic
526C4#318311yescharacteristic
527C4#333711yescharacteristic
528C4#334311yescharacteristic
529C4#337011yescharacteristic
530C4#337611yescharacteristic
531C2—82no—
532C2—162no—
533C2#1984011yescharacteristic
534C2#1984111yescharacteristic
535C2#2024311yescharacteristic
536C2#2025911yescharacteristic
537C2#2678511yescharacteristic
538C2#2683511yescharacteristic
539C2#2685511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27728C2semidirect
2. #26533C2semidirect
3. #26302C2semidirect
5. #10601C2semidirect
6. #10578C2semidirect
9. #9829C2semidirect
10. #9575C2semidirect
11. #9563C2semidirect
12. #9556C2semidirect
13. #9064C2semidirect
14. #8894C2semidirect
15. #8291C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277282
#265332
#263022
#230012
#106012
#105782
#104722
#100482
#98292
#95752
#95632
#95562
#90642
#88942
#82912