Finite Group Databasebeta

← #311578

Subgroups — #311578

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27728C211yesmaximal, characteristic
2#26507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26297C211yesmaximal, characteristic
4#23067C211yesmaximal, characteristic
5#10593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C211yesmaximal, characteristic
8#10056C211yesmaximal, characteristic
9#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic
13#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8893C211yesmaximal, characteristic
15#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18#2571C2211yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2369C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2101—21no—
23#2101—21no—
24#2086—21no—
25#2077—21no—
26#2075—21no—
27#2073—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1949—21no—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1934—21no—
43#1925—21no—
44#1920—21no—
45#1919—21no—
46#1854—21no—
47#1835—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1825—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1776—21no—
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72#494—22no—
73#494—22no—
74#476—22no—
75#476—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107D411yescharacteristic
78C2×#107D411yescharacteristic
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102D411yescharacteristic
90C2×#102D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#400—41no—
99#393—41no—
100#391—41no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—41no—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—41no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#335—22no—
149#333—22no—
150#333—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—82no—
159C2×Q16—82no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8#4112yes—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181#117—42no—
182#117—81no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—42no—
216#106—24no—
217#106—42no—
218#106—81no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8#4112yes—
228#102—24no—
229#102—22no—
230#102—41no—
231#102—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—81no—
234#97—42no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—42no—
241C4×C8#4112yes—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288Q16—88no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8#13512yes—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—161no—
349C4⋊C4—161no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—161no—
354C22⋊C4—161no—
355C22⋊C4—161no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—82no—
363C42—161no—
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C422−1+411yescharacteristic
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23D4211yescharacteristic
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—161no—
379Q8—161no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4#53211yescharacteristic
425C2×C4#54211yescharacteristic
426C2×C4#54711yescharacteristic
427C2×C4#54811yescharacteristic
428C2×C4#55111yescharacteristic
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4#57511yescharacteristic
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C2×C4#57811yescharacteristic
435C2×C4#57811yescharacteristic
436C2×C4#57811yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—42no—
439C8—41no—
440C8—42no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#246111yescharacteristic
454C22#326711yescharacteristic
455C22#326911yescharacteristic
456C22#327711yescharacteristic
457C22#328311yescharacteristic
458C22#328811yescharacteristic
459C22#328811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#310211yescharacteristic
474C4#312711yescharacteristic
475C4#317811yescharacteristic
476C4#318311yescharacteristic
477C4#333611yescharacteristic
478C4#334911yescharacteristic
479C4#337111yescharacteristic
480C4#337711yescharacteristic
481C2—161no—
482C2#1986211yescharacteristic
483C2#1986411yescharacteristic
484C2#2023211yescharacteristic
485C2#2025311yescharacteristic
486C2#2679211yescharacteristic
487C2#2683311yescharacteristic
488C2#2685511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26507C2semidirect
5. #10593C2semidirect
6. #10578C2semidirect
9. #9835C2semidirect
10. #9575C2semidirect
11. #9567C2semidirect
13. #9066C2semidirect
15. #8291C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277282
#265072
#262972
#230672
#105932
#105782
#104812
#100562
#98352
#95752
#95672
#95562
#90662
#88932
#82912