Finite Group Databasebeta

← #311589

Subgroups — #311589

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27747C211yesmaximal, characteristic
2#26465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26235C211yesmaximal, characteristic
4#23066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10070C211yesmaximal, characteristic
9#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#479—21no—
19C2×#474C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2365C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2071—21no—
25#2066—21no—
26#2041—21no—
27#2034—21no—
28#2033—21no—
29#2026—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1957—21no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1934—21no—
45#1926—21no—
46#1921—21no—
47#1875—21no—
48#1863—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1776—21no—
52C4×#106C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#486—22no—
77#486—22no—
78#482—44no—
79#479—44no—
80#474—22no—
81#474—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—41no—
87C2×#106D411yescharacteristic
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—41no—
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#398—41no—
119#392—41no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—41no—
127#387—41no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#334—22no—
151#332—22no—
152#331—22no—
153D4⋊C8—22no—
154#322—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8#4112yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—42no—
181#127—81no—
182#125—42no—
183#125—81no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—81no—
187#121—81no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—81no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194#117—42no—
195#117—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—24no—
227#107—42no—
228#107—42no—
229#106—22no—
230#106—22no—
231#106—42no—
232#106—82no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8#4112yes—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—81no—
246#102—24no—
247#102—22no—
248#102—41no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—81no—
261#97—42no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—81no—
268C4×C8#4112yes—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C24—41no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4—161no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8#13512yes—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—161no—
388C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—161no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C422−1+411yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23D4211yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—161no—
441D4—164no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#53211yescharacteristic
481C2×C4#54211yescharacteristic
482C2×C4#54711yescharacteristic
483C2×C4#54811yescharacteristic
484C2×C4#55111yescharacteristic
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—42no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#246111yescharacteristic
517C22#326411yescharacteristic
518C22#326511yescharacteristic
519C22#327511yescharacteristic
520C22#328411yescharacteristic
521C22#328811yescharacteristic
522C22#328911yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4#310211yescharacteristic
536C4#312611yescharacteristic
537C4#317911yescharacteristic
538C4#318411yescharacteristic
539C4#333711yescharacteristic
540C4#335011yescharacteristic
541C4#336611yescharacteristic
542C4#337311yescharacteristic
543C2—161no—
544C2—321no—
545C2#1987511yescharacteristic
546C2#1987611yescharacteristic
547C2#2016111yescharacteristic
548C2#2019311yescharacteristic
549C2#2679411yescharacteristic
550C2#2683411yescharacteristic
551C2#2685311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26465C2semidirect
4. #23066C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10580C2semidirect
7. #10484C2semidirect
9. #9827C2semidirect
10. #9571C2semidirect
11. #9566C2semidirect
12. #9556C2semidirect
13. #9062C2semidirect
14. #8889C2semidirect
15. #8290C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277472
#264652
#262352
#230662
#105952
#105802
#104842
#100702
#98272
#95712
#95662
#95562
#90622
#88892
#82902