Finite Group Databasebeta

← #311801

Subgroups — #311801

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26463C211yesmaximal, characteristic
3#26280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23003C211yesmaximal, characteristic
5#10593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10474C211yesmaximal, characteristic
8#10049C211yesmaximal, characteristic
9#9842C211yesmaximal, characteristic
10#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9564C211yesmaximal, characteristic
12#9559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic
14#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#440—21no—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2552C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2099—21no—
26#2084—21no—
27#2072—21no—
28#2065—21no—
29#2025—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1936—21no—
43#1933—21no—
44#1920—21no—
45#1920—21no—
46#1880—21no—
47#1862—21no—
48#1862—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1834—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52C4×#106C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—41no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#492—22no—
77#492—22no—
78#478—44no—
79#460—22no—
80#460—22no—
81#440—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—41no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106D411yescharacteristic
87C2×#106D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103D411yescharacteristic
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#398—41no—
109#395—41no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—41no—
119#386—41no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#333—22no—
152#331—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154#322—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—82no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127#4112yes—
184#125—42no—
185#125—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—81no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#107—42no—
230#107—82no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8#4112yes—
243#103—22no—
244#103—41no—
245#103—42no—
246#102—24no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—81no—
252#102—81no—
253#97—42no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—42no—
260C4×C8#4112yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—161no—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312SD16—48no—
313SD16—88no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—161no—
373C4⋊C4—161no—
374C4⋊C4—161no—
375C4⋊C4—161no—
376C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C4⋊C4#13712yes—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—161no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—82no—
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C422−1+411yescharacteristic
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23D4211yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407Q8—161no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—161no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4#54211yescharacteristic
457C2×C4#54711yescharacteristic
458C2×C4#54811yescharacteristic
459C2×C4#55111yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C2×C4#57811yescharacteristic
467C2×C4#57811yescharacteristic
468C8—24no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—42no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22#246111yescharacteristic
485C22#326511yescharacteristic
486C22#326511yescharacteristic
487C22#326911yescharacteristic
488C22#327011yescharacteristic
489C22#329111yescharacteristic
490C22#329211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#311411yescharacteristic
505C4#312011yescharacteristic
506C4#317811yescharacteristic
507C4#318211yescharacteristic
508C4#334311yescharacteristic
509C4#335111yescharacteristic
510C4#336711yescharacteristic
511C4#337211yescharacteristic
512C2—162no—
513C2#2007111yescharacteristic
514C2#2008411yescharacteristic
515C2#2008711yescharacteristic
516C2#2009511yescharacteristic
517C2#2680011yescharacteristic
518C2#2683611yescharacteristic
519C2#2685011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27729C2semidirect
3. #26280C2semidirect
5. #10593C2semidirect
6. #10579C2semidirect
10. #9576C2semidirect
12. #9559C2semidirect
14. #8884C2semidirect
15. #8289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277292
#264632
#262802
#230032
#105932
#105792
#104742
#100492
#98422
#95762
#95642
#95592
#90642
#88842
#82892