Finite Group Databasebeta

← #31183

Subgroups — #31183

Order 256.

349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3042C211yesmaximal, characteristic
5#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2051C211yesmaximal, characteristic
8#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1883C211yesmaximal, characteristic
15#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18#544C2211yescharacteristic
19#536C2211yescharacteristic
20#520C2211yescharacteristic
21#518C2211yescharacteristic
22#485—21no—
23#485—21no—
24#484—21no—
25#483—21no—
26#479—21no—
27#478—21no—
28#478—21no—
29#478—21no—
30#476—21no—
31#476—21no—
32#475—21no—
33#474—21no—
34#463—21no—
35#463—21no—
36#461—21no—
37#461—21no—
38C2×#108C2211yescharacteristic
39#428C2211yescharacteristic
40#428C2211yescharacteristic
41#428C2211yescharacteristic
42#427C2211yescharacteristic
43C2×#106C2211yescharacteristic
44#424C2211yescharacteristic
45#424C2211yescharacteristic
46#424C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48#419C2211yescharacteristic
49#419C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#417C2211yescharacteristic
52#416C2211yescharacteristic
53C2×#103C2211yescharacteristic
54C2×#102C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57#408C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#391C2211yescharacteristic
60#390C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#343C2211yescharacteristic
63#341C2211yescharacteristic
64#339C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70AGL(1,ℤ/8)—22no—
71AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×SD16—21no—
73C2×SD16—22no—
74C2×SD16—21no—
75C2×SD16—21no—
76C2×SD16—41no—
77C2×D8—21no—
78C2×M16C2311yescharacteristic
79C2×M16C2311yescharacteristic
80C2×M16C2311yescharacteristic
81C2×M16C2311yescharacteristic
82C22×C8C2311yescharacteristic
83C22×C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87#125—21no—
88#125—21no—
89#124—21no—
90#123—41no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—41no—
94C4×Q8—21no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—41no—
101#117—21no—
102#117C2311yescharacteristic
103#117C2311yescharacteristic
104#117C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C42C2311yescharacteristic
111#108—41no—
112#107—21no—
113#107—21no—
114#107—21no—
115#107D411yescharacteristic
116#107D411yescharacteristic
117#106—21no—
118#106—21no—
119#106—21no—
120#106—21no—
121#106—21no—
122#106D411yescharacteristic
123#106D411yescharacteristic
124C4⋊C8—21no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127C4⋊C8—21no—
128C4⋊C8—21no—
129C4⋊C8—21no—
130#104—41no—
131#103—21no—
132#103—21no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103D411yescharacteristic
139#103D411yescharacteristic
140#102—21no—
141#102—21no—
142#102—21no—
143#102—21no—
144#102—21no—
145#102D411yescharacteristic
146#102D411yescharacteristic
147#101—41no—
148#100—22no—
149C22⋊C8—21no—
150C22⋊C8—21no—
151C4×C8—41no—
152#95—41no—
153C24—21no—
154#41—21no—
155#41—21no—
156#41—21no—
157#41—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×D4#4112yes—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4C2411yescharacteristic
183SD16—42no—
184SD16—42no—
185SD16—42no—
186D8—42no—
187M16—21no—
188M16—21no—
189M16—21no—
190M16—21no—
191M16—21no—
192M16—21no—
193M16—21no—
194M16—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—82no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—41no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245Q8—21no—
246Q8—21no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250Q8—41no—
251Q8—161no—
252D4—21no—
253D4—21no—
254D4—22no—
255D4—22no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—161no—
280C2×C4—161no—
281C2×C4—161no—
282C2×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C4C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C42−1+411yescharacteristic
287C2×C42−1+411yescharacteristic
288C8—21no—
289C8—21no—
290C8—21no—
291C8—21no—
292C8—41no—
293C8—41no—
294C8—41no—
295C8—41no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—82no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—161no—
306C22#53911yescharacteristic
307C22D4211yescharacteristic
308C22#56211yescharacteristic
309C4—42no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4#53611yescharacteristic
321C4#53711yescharacteristic
322C4#54611yescharacteristic
323C4#54811yescharacteristic
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—82no—
328C2#268111yescharacteristic
329C2#329011yescharacteristic
330C2#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3097C2semidirect
2. #3084C2semidirect
3. #3081C2semidirect
5. #2090C2semidirect
6. #2064C2semidirect
8. #2046C2semidirect
9. #2038C2semidirect
10. #2028C2semidirect
11. #1968C2semidirect
12. #1945C2semidirect
13. #1937C2semidirect
15. #1856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30972
#30842
#30812
#30422
#20902
#20642
#20512
#20462
#20382
#20282
#19682
#19452
#19372
#18832
#18562