Finite Group Databasebeta

← #311853

Subgroups — #311853

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27813C211yesmaximal, characteristic
2#26444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26233C211yesmaximal, characteristic
4#23100C211yesmaximal, characteristic
5#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10476C211yesmaximal, characteristic
8#10068C211yesmaximal, characteristic
9#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9560C211yesmaximal, characteristic
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#485—21no—
18C2×#461C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2365C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2099—21no—
24#2088—21no—
25#2058—21no—
26#2036—21no—
27#2035—21no—
28#2023—21no—
29#1990—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987—21no—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1973—21no—
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1928—21no—
46#1920—21no—
47#1880—21no—
48#1873—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51C4×#106C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54#1763—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#498—22no—
78#498—22no—
79#485—44no—
80#461—22no—
81#461—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—41no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—41no—
87C2×#106D411yescharacteristic
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#399—41no—
112#395—41no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—41no—
120#387—41no—
121#384—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#332—22no—
151#332—22no—
152D4⋊C8—22no—
153#322—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—81no—
161C2×SD16—81no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8#4112yes—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—81no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193#117—42no—
194#117—81no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#107—81no—
230#107—82no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—44no—
234#106—81no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—81no—
243C4⋊C8#4112yes—
244#103—24no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—81no—
249#103—81no—
250#103—81no—
251#102—22no—
252#102—41no—
253#102—81no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—81no—
256#97—81no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—81no—
263C4×C8#4112yes—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—161no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313SD16—84no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C4⋊C4#13712yes—
377C4⋊C4#13712yes—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—161no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C422−1+411yescharacteristic
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23D4211yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—164no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4#54211yescharacteristic
459C2×C4#54711yescharacteristic
460C2×C4#54811yescharacteristic
461C2×C4#55111yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—42no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#246111yescharacteristic
487C22#326411yescharacteristic
488C22#326611yescharacteristic
489C22#326611yescharacteristic
490C22#326811yescharacteristic
491C22#329111yescharacteristic
492C22#329311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#311611yescharacteristic
507C4#311811yescharacteristic
508C4#317911yescharacteristic
509C4#318211yescharacteristic
510C4#335011yescharacteristic
511C4#335711yescharacteristic
512C4#336811yescharacteristic
513C4#337511yescharacteristic
514C2—161no—
515C2#2003111yescharacteristic
516C2#2004311yescharacteristic
517C2#2005711yescharacteristic
518C2#2010711yescharacteristic
519C2#2681411yescharacteristic
520C2#2683211yescharacteristic
521C2#2684911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26444C2semidirect
5. #10592C2semidirect
6. #10573C2semidirect
9. #9841C2semidirect
10. #9573C2semidirect
11. #9561C2semidirect
13. #9059C2semidirect
15. #8289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278132
#264442
#262332
#231002
#105922
#105732
#104762
#100682
#98412
#95732
#95612
#95602
#90592
#88852
#82892