Finite Group Databasebeta

← #311911

Subgroups — #311911

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23001C211yesmaximal, characteristic
5#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic
8#10048C211yesmaximal, characteristic
9#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#474—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#442—21no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2101—21no—
25#2076—21no—
26#2076—21no—
27#2067—21no—
28#2023—21no—
29#2023—21no—
30#1993—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1936—21no—
45#1879—21no—
46#1864—21no—
47#1862—21no—
48#1852—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1824—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C22×D8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#492—22no—
79#492—22no—
80#474—44no—
81#459—22no—
82#459—22no—
83#442—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#395—41no—
112#393—41no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#386—41no—
120#385—41no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—41no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#334—22no—
151#333—22no—
152#331—22no—
153D4⋊C8—22no—
154#322—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—82no—
167C2×D8—24no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—81no—
186C4⋊Q8—81no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127#4112yes—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—81no—
200C4×D4—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—22no—
233#107—41no—
234#107—42no—
235#107—81no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8#4112yes—
246#102—24no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—81no—
258#97—42no—
259#97—81no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8#4112yes—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—21no—
274C24—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—161no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4#13712yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4—161no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329SD16—88no—
330D8—48no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—161no—
395C22⋊C4—161no—
396C22⋊C4—161no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C422−1+411yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23D4211yescharacteristic
422Q8—82no—
423Q8—161no—
424Q8—164no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—161no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#54211yescharacteristic
480C2×C4#54711yescharacteristic
481C2×C4#54811yescharacteristic
482C2×C4#55111yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57811yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—42no—
496C8—41no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22#246111yescharacteristic
515C22#326411yescharacteristic
516C22#327011yescharacteristic
517C22#327211yescharacteristic
518C22#327511yescharacteristic
519C22#328811yescharacteristic
520C22#328811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#311011yescharacteristic
534C4#312411yescharacteristic
535C4#317311yescharacteristic
536C4#318011yescharacteristic
537C4#334611yescharacteristic
538C4#335311yescharacteristic
539C4#337311yescharacteristic
540C4#337611yescharacteristic
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2#2015811yescharacteristic
544C2#2016611yescharacteristic
545C2#2020911yescharacteristic
546C2#2021111yescharacteristic
547C2#2680311yescharacteristic
548C2#2684211yescharacteristic
549C2#2685511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27821C2semidirect
2. #26460C2semidirect
3. #26302C2semidirect
5. #10597C2semidirect
6. #10575C2semidirect
9. #9829C2semidirect
10. #9576C2semidirect
11. #9571C2semidirect
12. #9558C2semidirect
13. #9064C2semidirect
14. #8890C2semidirect
15. #8287C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278212
#264602
#263022
#230012
#105972
#105752
#104732
#100482
#98292
#95762
#95712
#95582
#90642
#88902
#82872