Finite Group Databasebeta

← #312126

Subgroups — #312126

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26444C212yesmaximal, complemented
2#23182C212yesmaximal
3#10537C212yesmaximal
4#10348C211yesmaximal, characteristic
5#10315C211yesmaximal, characteristic
6#9565C212yesmaximal, complemented
7#9535C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#8924C211yesmaximal, characteristic
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#492C2212yes—
12C2×C4×SD16—22no—
13#2551C2211yescharacteristic
14#2366C2211yescharacteristic
15#2365C2212yes—
16#2088—22no—
17#2058—22no—
18#1990C2212yes—
19#1988C2212yes—
20#1987—22no—
21#1982C2212yes—
22#1981C2212yes—
23#1968—22no—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1948C2212yes—
26#1939C2212yes—
27#1920—22no—
28#1880—22no—
29#1877—22no—
30C4×#106C2212yes—
31C8×C4⋊C4C2212yes—
32C2×#332C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34#1296C2211yescharacteristic
35#1279C2212yes—
36#1279C2212yes—
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×SD16—22no—
40C22×SD16—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46#498—24no—
47#492—24no—
48#492—24no—
49C4×SD16—48no—
50C2×#106—22no—
51C2×#106—41no—
52C2×#106D412yes—
53C2×#106D412yes—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—41no—
62C2×C4×C8—22no—
63C2×C4×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4×C8C2312yes—
65#395—41no—
66#391—22no—
67#390—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#387—42no—
71#386—41no—
72#384C2311yescharacteristic
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4C2312yes—
75C4×C4⋊C4C2312yes—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340D412yes—
82#340D412yes—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#332—24no—
86#331—22no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—41no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C23×C4—41no—
92C2×SD16—28no—
93C2×SD16—28no—
94C2×SD16—44no—
95C2×SD16—44no—
96C2×SD16—82no—
97C2×SD16—82no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8C2×D412yes—
102C22×C8C2×D412yes—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—82no—
108C4⋊Q8#4114yes—
109#127—22no—
110#127—21no—
111#127#4112yes—
112C4×Q8—44no—
113C4×Q8—82no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—82no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42C2411yescharacteristic
132#106—42no—
133#106—44no—
134#106—82no—
135#106SD1618yescomplemented
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—82no—
141#103—44no—
142#103—82no—
143#102—44no—
144#102—82no—
145#102—82no—
146C4×C8—22no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8—44no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—41no—
155C24—41no—
156C2×Q8—24no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—84no—
163C2×Q8—161no—
164C2×D4—24no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4—161no—
182C22×C4C22×D412yes—
183C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184SD16—416no—
185SD16—88no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8C2×SD1614yes—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4C2×SD1614yes—
217C4⋊C4C2×SD1614yes—
218C22⋊C4—84no—
219C22⋊C4—161no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42—42no—
223C42—42no—
224C42—84no—
225C42C2×#4111yescharacteristic
226C42C2×#4112yes—
227C422−1+411yescharacteristic
228C23—42no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23D4211yescharacteristic
234Q8—44no—
235Q8—44no—
236Q8—82no—
237Q8—82no—
238Q8—164no—
239D4—44no—
240D4—44no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—161no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—164no—
265C2×C4#52512yes—
266C2×C4#53911yescharacteristic
267C2×C4#54812yes—
268C2×C4#55111yescharacteristic
269C2×C4C22×SD1612yes—
270C2×C4#57512yes—
271C2×C4#57612yes—
272C2×C4#57712yes—
273C8—24no—
274C8—42no—
275C8—42no—
276C8—82no—
277C8—82no—
278C22—84no—
279C22—82no—
280C22—161no—
281C22—162no—
282C22—161no—
283C22#246311yescharacteristic
284C22#326812yes—
285C22D4×SD1612yes—
286C22#328911yescharacteristic
287C22#329111yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—44no—
291C4—44no—
292C4—84no—
293C4—82no—
294C4—82no—
295C4—161no—
296C4#310112yes—
297C4#311812yes—
298C4#336212yes—
299C4#337112yes—
300C2—162no—
301C2#1976712yes—
302C2SD16211yescharacteristic
303C2#2015211yescharacteristic
304C2#2689712yes—
305C2#2692411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26444C2semidirect
6. #9565C2semidirect
7. #9535C2semidirect
8. #9059C2semidirect
135. #106SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264442
#231822
#105372
#103482
#103152
#95652
#95352
#90592
#89242