Finite Group Databasebeta

← #312127

Subgroups — #312127

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26509C212yesmaximal, complemented
2#23182C212yesmaximal
3#10537C212yesmaximal
4#10351C211yesmaximal, characteristic
5#10315C211yesmaximal, characteristic
6#9566C212yesmaximal, complemented
7#9534C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#8920C211yesmaximal, characteristic
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#492C2212yes—
12C2×C4×SD16—22no—
13#2571C2211yescharacteristic
14#2366C2211yescharacteristic
15#2365C2212yes—
16#2101—22no—
17#2088—22no—
18#1990C2212yes—
19#1988C2212yes—
20#1982C2212yes—
21#1981C2212yes—
22#1968—22no—
23#1957C2211yescharacteristic
24#1949—22no—
25#1947C2212yes—
26#1939C2212yes—
27#1921—22no—
28#1880—22no—
29#1877—22no—
30C4×#106C2212yes—
31C8×C4⋊C4C2212yes—
32C2×#332C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34#1296C2211yescharacteristic
35#1279C2212yes—
36#1279C2212yes—
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×SD16—22no—
40C22×SD16—22no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#127C2311yescharacteristic
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45#498—24no—
46#492—24no—
47#492—24no—
48C4×SD16—48no—
49C2×#107—22no—
50C2×#106—41no—
51C2×#106D412yes—
52C2×#106D412yes—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—41no—
61C2×C4×C8—22no—
62C2×C4×C8C2311yescharacteristic
63C2×C4×C8C2312yes—
64#400—41no—
65#391—22no—
66#390—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#387—42no—
70#386—41no—
71#384C2311yescharacteristic
72#382—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4C2312yes—
75C4×C4⋊C4C2312yes—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340D412yes—
82#340D412yes—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#332—24no—
86#331—22no—
87C22×Q8—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C23×C4—41no—
91C2×SD16—28no—
92C2×SD16—28no—
93C2×SD16—44no—
94C2×SD16—44no—
95C2×SD16—82no—
96C2×SD16—82no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8C2×D412yes—
101C22×C8C2×D412yes—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8#4114yes—
106#127—22no—
107#127—21no—
108#127#4112yes—
109C4×Q8—44no—
110C4×Q8—82no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—82no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42C2411yescharacteristic
129#107—44no—
130#106—24no—
131#106—24no—
132#106—44no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—44no—
138#103—44no—
139#103—82no—
140#102—44no—
141#102—82no—
142#102—82no—
143C4×C8—22no—
144C4×C8—22no—
145C4×C8—22no—
146C4×C8—44no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—42no—
150#95—41no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153C24—41no—
154C2×Q8—24no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4—81no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—84no—
177C22×C4—161no—
178C22×C4C22×D412yes—
179C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180SD16—416no—
181SD16—88no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8#13514yes—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—24no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—161no—
213C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—161no—
216C42—42no—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C42—84no—
221C42C2×#4111yescharacteristic
222C42C2×#4112yes—
223C422−1+411yescharacteristic
224C23—42no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23D4211yescharacteristic
230Q8—44no—
231Q8—44no—
232Q8—82no—
233Q8—82no—
234D4—44no—
235D4—44no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—82no—
239D4—161no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—164no—
260C2×C4#52512yes—
261C2×C4#53911yescharacteristic
262C2×C4#54812yes—
263C2×C4#55111yescharacteristic
264C2×C4C2×#13512yes—
265C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4#57712yes—
267C2×C4#57712yes—
268C8—24no—
269C8—42no—
270C8—42no—
271C8—82no—
272C8—82no—
273C22—84no—
274C22—82no—
275C22—161no—
276C22—161no—
277C22—162no—
278C22#246311yescharacteristic
279C22#326512yes—
280C22#328412yes—
281C22#328911yescharacteristic
282C22#329111yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—44no—
286C4—84no—
287C4—82no—
288C4—82no—
289C4—82no—
290C4—161no—
291C4#310512yes—
292C4#312312yes—
293C4#336512yes—
294C4#336812yes—
295C2—162no—
296C2#1987612yes—
297C2#2001711yescharacteristic
298C2#2006711yescharacteristic
299C2#2689612yes—
300C2#2692411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26509C2semidirect
6. #9566C2semidirect
7. #9534C2semidirect
8. #9059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265092
#231822
#105372
#103512
#103152
#95662
#95342
#90592
#89202