Finite Group Databasebeta

← #312145

Subgroups — #312145

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26511C212yesmaximal, complemented
2#23215C212yesmaximal
3#10539C212yesmaximal
4#10351C211yesmaximal, characteristic
5#10306C211yesmaximal, characteristic
6#9568C212yesmaximal, complemented
7#9535C212yesmaximal, complemented
8#9066C212yesmaximal, complemented
9#8920C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494C2211yescharacteristic
11C2×#486C2212yes—
12#2571C2211yescharacteristic
13#2369C2212yes—
14#2366C2211yescharacteristic
15#2101—22no—
16#2088—22no—
17#1990C2212yes—
18#1987C2212yes—
19#1987C2212yes—
20#1982C2212yes—
21#1957C2211yescharacteristic
22#1949—22no—
23#1947C2212yes—
24#1939C2212yes—
25#1934—22no—
26#1926—22no—
27#1918—22no—
28#1864—22no—
29C4×#106C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#102—22no—
32C2×#333C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34#1296C2211yescharacteristic
35#1279C2212yes—
36#1279C2212yes—
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×Q16—41no—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×#127C2311yescharacteristic
42C2×C4×D4—22no—
43#494—24no—
44#486—24no—
45#486—24no—
46C2×#107—22no—
47C2×#106D412yes—
48C2×#106D412yes—
49C2×C4⋊C8—22no—
50C2×C4⋊C8C2312yes—
51C2×C4⋊C8C2312yes—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—41no—
57C2×C4×C8—22no—
58C2×C4×C8C2311yescharacteristic
59C2×C4×C8C2312yes—
60#400—41no—
61#391—42no—
62#390—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#386—41no—
67#384C2311yescharacteristic
68#382—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4C2312yes—
72C4×C4⋊C4C2312yes—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340D412yes—
81#340D412yes—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#333—24no—
85#331—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—21no—
89C23×C4—41no—
90C2×Q16—44no—
91C2×Q16—82no—
92C2×Q16—82no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8C2×D412yes—
97C22×C8C2×D412yes—
98C4⋊Q8—22no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8#4114yes—
102#127—22no—
103#127—21no—
104#127#4112yes—
105C4×D4—44no—
106C4×D4—82no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#107—44no—
124#106—24no—
125#106—42no—
126C4⋊C8—22no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—44no—
131#102—28no—
132#102—28no—
133#102—44no—
134#102—82no—
135#102—82no—
136C4×C8—22no—
137C4×C8—22no—
138C4×C8—22no—
139C4×C8—82no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—42no—
143#95—42no—
144#95—41no—
145#95—42no—
146C24—41no—
147C2×Q8—24no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—82no—
150C2×Q8—82no—
151C2×D4—24no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—81no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—84no—
168C22×C4—161no—
169C22×C4C22×D412yes—
170C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Q16—88no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—24no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—162no—
202C4⋊C4—161no—
203C4⋊C4#13514yes—
204C22⋊C4—84no—
205C22⋊C4—161no—
206C42—42no—
207C42—42no—
208C42—42no—
209C42—42no—
210C42—162no—
211C42C2×#4111yescharacteristic
212C42C2×#4112yes—
213C422−1+411yescharacteristic
214C23—42no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23D4211yescharacteristic
220Q8—84no—
221Q8—162no—
222D4—44no—
223D4—44no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226D4—82no—
227D4—161no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—164no—
248C2×C4#52512yes—
249C2×C4#53911yescharacteristic
250C2×C4#54812yes—
251C2×C4#55111yescharacteristic
252C2×C4C2×#13512yes—
253C2×C4#57512yes—
254C2×C4#57712yes—
255C2×C4#57812yes—
256C8—42no—
257C8—42no—
258C8—42no—
259C8—82no—
260C8—82no—
261C22—84no—
262C22—82no—
263C22—161no—
264C22—162no—
265C22—161no—
266C22#246311yescharacteristic
267C22#326912yes—
268C22#328212yes—
269C22#328811yescharacteristic
270C22#329211yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—44no—
274C4—84no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4—82no—
278C4—161no—
279C4#310212yes—
280C4#312012yes—
281C4#336412yes—
282C4#337112yes—
283C2—162no—
284C2#1980012yes—
285C2#1999611yescharacteristic
286C2#2015711yescharacteristic
287C2#2689912yes—
288C2#2692011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26511C2semidirect
6. #9568C2semidirect
7. #9535C2semidirect
8. #9066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265112
#232152
#105392
#103512
#103062
#95682
#95352
#90662
#89202