Finite Group Databasebeta

← #312146

Subgroups — #312146

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26442C212yesmaximal, complemented
2#23215C212yesmaximal
3#10539C212yesmaximal
4#10348C211yesmaximal, characteristic
5#10306C211yesmaximal, characteristic
6#9567C212yesmaximal, complemented
7#9534C212yesmaximal, complemented
8#9066C212yesmaximal, complemented
9#8924C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494C2211yescharacteristic
11C2×#486C2212yes—
12#2551C2211yescharacteristic
13#2369C2212yes—
14#2366C2211yescharacteristic
15#2088—22no—
16#2058—22no—
17#1990C2212yes—
18#1988—22no—
19#1987C2212yes—
20#1987C2212yes—
21#1982C2212yes—
22#1957C2211yescharacteristic
23#1948C2212yes—
24#1939C2212yes—
25#1934—22no—
26#1926—22no—
27#1919—22no—
28#1864—22no—
29C4×#106C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#102—22no—
32C2×#333C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34#1296C2211yescharacteristic
35#1279C2212yes—
36#1279C2212yes—
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×Q16—41no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#127C2311yescharacteristic
43C2×C4×D4—22no—
44#494—24no—
45#486—24no—
46#486—24no—
47C2×#106—22no—
48C2×#106D412yes—
49C2×#106D412yes—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C4⋊C8C2312yes—
52C2×C4⋊C8C2312yes—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—41no—
58C2×C4×C8—22no—
59C2×C4×C8C2311yescharacteristic
60C2×C4×C8C2312yes—
61#395—41no—
62#391—42no—
63#390—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#386—41no—
68#384C2311yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4C2312yes—
72C4×C4⋊C4C2312yes—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340D412yes—
81#340D412yes—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#333—24no—
85#331—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—41no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C23×C4—41no—
91C2×Q16—44no—
92C2×Q16—82no—
93C2×Q16—82no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8C2×D412yes—
98C22×C8C2×D412yes—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—82no—
104C4⋊Q8#4114yes—
105#127—22no—
106#127—21no—
107#127#4112yes—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—82no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42C2411yescharacteristic
126#106—24no—
127#106—24no—
128#106—82no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—82no—
134#102—28no—
135#102—28no—
136#102—44no—
137#102—82no—
138#102—82no—
139C4×C8—22no—
140C4×C8—22no—
141C4×C8—22no—
142C4×C8—82no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—42no—
146#95—42no—
147#95—41no—
148C24—41no—
149C2×Q8—24no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—84no—
152C2×Q8—82no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8—161no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—81no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—84no—
172C22×C4—161no—
173C22×C4C22×D412yes—
174C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Q16—88no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—24no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—84no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—162no—
206C4⋊C4#13514yes—
207C4⋊C4#13714yes—
208C22⋊C4—84no—
209C22⋊C4—161no—
210C42—42no—
211C42—42no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C42—162no—
215C42C2×#4111yescharacteristic
216C42C2×#4112yes—
217C422−1+411yescharacteristic
218C23—42no—
219C23—82no—
220C23—82no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23D4211yescharacteristic
224Q8—84no—
225Q8—162no—
226Q8—164no—
227D4—44no—
228D4—44no—
229D4—82no—
230D4—82no—
231D4—82no—
232D4—161no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—164no—
253C2×C4#52512yes—
254C2×C4#53911yescharacteristic
255C2×C4#54812yes—
256C2×C4#55111yescharacteristic
257C2×C4C2×#13512yes—
258C2×C4C2×#13712yes—
259C2×C4#57712yes—
260C2×C4#57712yes—
261C8—42no—
262C8—42no—
263C8—42no—
264C8—82no—
265C8—82no—
266C22—84no—
267C22—82no—
268C22—161no—
269C22—161no—
270C22—162no—
271C22#246311yescharacteristic
272C22#326612yes—
273C22#328212yes—
274C22#328811yescharacteristic
275C22#329211yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—44no—
279C4—44no—
280C4—84no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—161no—
284C4#310712yes—
285C4#312512yes—
286C4#336512yes—
287C4#336912yes—
288C2—162no—
289C2#1982812yes—
290C2#1999611yescharacteristic
291C2#2004011yescharacteristic
292C2#2689812yes—
293C2#2692011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26442C2semidirect
6. #9567C2semidirect
7. #9534C2semidirect
8. #9066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264422
#232152
#105392
#103482
#103062
#95672
#95342
#90662
#89242