Finite Group Databasebeta

← #312161

Subgroups — #312161

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26464C212yesmaximal, complemented
2#23188C212yesmaximal, complemented
3#10536C212yesmaximal, complemented
4#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10304C211yesmaximal, characteristic
6#9572C212yesmaximal, complemented
7#9538C212yesmaximal, complemented
8#9061C212yesmaximal, complemented
9#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493C2212yes—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#476—22no—
13C2×#442—22no—
14#2551C2211yescharacteristic
15#2366C2212yes—
16#2366C2211yescharacteristic
17#2065—22no—
18#2023—22no—
19#1982C2212yes—
20#1982C2212yes—
21#1982C2212yes—
22#1972—22no—
23#1957C2212yes—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1948C2212yes—
26#1939C2212yes—
27#1879—22no—
28#1879—22no—
29#1864—22no—
30C4×#106C2212yes—
31#1770C2212yes—
32C2×#331C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34#1296C2211yescharacteristic
35#1279C2212yes—
36#1279C2212yes—
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×D8—22no—
40C22×D8—22no—
41C22×D8—41no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#127C2312yes—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48#493—24no—
49#493—24no—
50#493—24no—
51#476—48no—
52#442—48no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106D412yes—
55C2×#106D412yes—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—41no—
68C2×#97—22no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2312yes—
71#395—41no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#389—22no—
76#386—41no—
77#386—42no—
78#384C2311yescharacteristic
79C4×C4⋊C4C2312yes—
80C4×C4⋊C4C2312yes—
81#340—22no—
82#340D412yes—
83#340D412yes—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#331—22no—
87#331—24no—
88C22×Q8—41no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—41no—
96C2×D8—28no—
97C2×D8—28no—
98C2×D8—44no—
99C2×D8—44no—
100C2×D8—44no—
101C2×D8—82no—
102C2×D8—82no—
103C2×D8—82no—
104C2×D8—82no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8C2×D412yes—
109C22×C8C2×D412yes—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—82no—
112#127—22no—
113#127—22no—
114#127—22no—
115#127—21no—
116#127—22no—
117#127#4112yes—
118#127#4114yes—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—82no—
123C4×D4—82no—
124C4×D4—82no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#106—24no—
141#106—24no—
142#106—44no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—44no—
148#102—44no—
149#102—44no—
150#102—44no—
151#102—44no—
152#102—44no—
153#102—82no—
154#102—82no—
155#102—82no—
156#102—82no—
157#97—44no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—41no—
164C24—41no—
165C24—42no—
166C2×Q8—84no—
167C2×Q8—161no—
168C2×D4—24no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—81no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—84no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4—162no—
203C22×C4—161no—
204C22×C4C22×D412yes—
205C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206D8—416no—
207D8—88no—
208D8—88no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
236C22⋊C4—84no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—161no—
240C22⋊C4—162no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42C2×#4111yescharacteristic
246C42C2×#4112yes—
247C422−1+411yescharacteristic
248C23—42no—
249C23—44no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—81no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—81no—
260C23D4211yescharacteristic
261Q8—164no—
262D4—44no—
263D4—44no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267D4—44no—
268D4—84no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—161no—
277D4—162no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—168no—
295C2×C4—164no—
296C2×C4#52512yes—
297C2×C4#53911yescharacteristic
298C2×C4#54812yes—
299C2×C4#55111yescharacteristic
300C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4#57612yes—
303C2×C4#57712yes—
304C8—24no—
305C8—42no—
306C8—42no—
307C8—82no—
308C8—82no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—82no—
314C22—162no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—162no—
318C22—162no—
319C22—162no—
320C22—162no—
321C22#246311yescharacteristic
322C22#326512yes—
323C22#327412yes—
324C22#328811yescharacteristic
325C22#329211yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—44no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—161no—
333C4#310912yes—
334C4#311812yes—
335C4#336612yes—
336C4#337312yes—
337C2—162no—
338C2—164no—
339C2#2008411yescharacteristic
340C2#2019212yes—
341C2#2031011yescharacteristic
342C2#2690412yes—
343C2#2692011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26464C2semidirect
2. #23188C2semidirect
3. #10536C2semidirect
4. #10348C2semidirect
6. #9572C2semidirect
7. #9538C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264642
#231882
#105362
#103482
#103042
#95722
#95382
#90612
#89242