Finite Group Databasebeta

← #312178

Subgroups — #312178

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23188C211yesmaximal, characteristic
5#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10536C211yesmaximal, characteristic
7#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10307C211yesmaximal, characteristic
9#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#442—21no—
20#2571C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23#2365C2211yescharacteristic
24#2097—21no—
25#2092—21no—
26#2068—21no—
27#2067—21no—
28#1988C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1972—21no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1936—21no—
43#1926—21no—
44#1879—21no—
45#1879—21no—
46#1865—21no—
47#1864—21no—
48#1864—21no—
49#1805—21no—
50#1804—21no—
51C4×#106C2211yescharacteristic
52C4×#106C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55#1762—21no—
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1279C2211yescharacteristic
61#1279C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77#493—22no—
78#493—22no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#442—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106D411yescharacteristic
87C2×#106D411yescharacteristic
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102—41no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400—41no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#387—41no—
129#386—41no—
130#386—41no—
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#332—22no—
152#331—22no—
153#331—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C2×D8—24no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8—81no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8#4112yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127#4112yes—
189#127#4112yes—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—81no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—81no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—81no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—81no—
228#107—81no—
229#106—22no—
230#106—41no—
231#106—41no—
232#106—41no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—81no—
242C4⋊C8—81no—
243#103—42no—
244#103—81no—
245#103—81no—
246#103—81no—
247#102—24no—
248#102—24no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—82no—
261#97—42no—
262#97—81no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—161no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337D8—48no—
338D8—84no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—161no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—161no—
398C22⋊C4—161no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—82no—
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C422−1+411yescharacteristic
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23D4211yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—161no—
450D4—161no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#52511yescharacteristic
487C2×C4#53911yescharacteristic
488C2×C4#54811yescharacteristic
489C2×C4#54811yescharacteristic
490C2×C4#55111yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C2×C4#57611yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22#246311yescharacteristic
523C22#326811yescharacteristic
524C22#326811yescharacteristic
525C22#327411yescharacteristic
526C22#327511yescharacteristic
527C22#328811yescharacteristic
528C22#329011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4#311111yescharacteristic
542C4#311411yescharacteristic
543C4#311911yescharacteristic
544C4#312211yescharacteristic
545C4#336611yescharacteristic
546C4#337011yescharacteristic
547C4#337011yescharacteristic
548C4#337611yescharacteristic
549C2—162no—
550C2—162no—
551C2#2013911yescharacteristic
552C2#2026011yescharacteristic
553C2#2026611yescharacteristic
554C2#2028811yescharacteristic
555C2#2690511yescharacteristic
556C2#2690611yescharacteristic
557C2#2692111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26531C2semidirect
2. #26529C2semidirect
3. #23220C2semidirect
5. #10540C2semidirect
7. #10351C2semidirect
9. #9571C2semidirect
10. #9569C2semidirect
11. #9539C2semidirect
12. #9538C2semidirect
13. #9062C2semidirect
14. #9057C2semidirect
15. #8920C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265312
#265292
#232202
#231882
#105402
#105362
#103512
#103072
#95712
#95692
#95392
#95382
#90622
#90572
#89202