Finite Group Databasebeta

← #312196

Subgroups — #312196

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26530C211yesmaximal, characteristic
2#26445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23220C211yesmaximal, characteristic
5#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10540C211yesmaximal, characteristic
7#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10310C211yesmaximal, characteristic
9#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9571C211yesmaximal, characteristic
11#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic
14#9063C211yesmaximal, characteristic
15#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2369C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2365C2211yescharacteristic
23#2094—21no—
24#2086—21no—
25#2065—21no—
26#2059—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1989—21no—
30#1988C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1935—21no—
43#1927—21no—
44#1926—21no—
45#1920—21no—
46#1865—21no—
47#1864—21no—
48#1864—21no—
49#1802—21no—
50C4×#106C2211yescharacteristic
51C4×#106C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1763—21no—
55#1762—21no—
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1279C2211yescharacteristic
61#1279C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75#492—22no—
76#492—22no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106D411yescharacteristic
84C2×#106D411yescharacteristic
85C2×#106D411yescharacteristic
86C2×#106D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#398—41no—
111#391—21no—
112#391—41no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#387—41no—
121#386—41no—
122#384—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#333—22no—
151#332—22no—
152#331—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C23×C4—41no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—82no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8#4112yes—
178C4⋊Q8#4112yes—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127#4112yes—
183#125—42no—
184#125—81no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—81no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4—81no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—81no—
222#106—22no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225#106—41no—
226#106—81no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—81no—
236C4⋊C8—81no—
237#103—24no—
238#103—24no—
239#103—42no—
240#103—81no—
241#102—24no—
242#102—24no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#97—81no—
250#97—81no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—41no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—161no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310SD16—88no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—161no—
370C4⋊C4—161no—
371C4⋊C4#13712yes—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—161no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—82no—
384C42—161no—
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C422−1+411yescharacteristic
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23D4211yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—161no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—161no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#53911yescharacteristic
452C2×C4#54811yescharacteristic
453C2×C4#54811yescharacteristic
454C2×C4#55111yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57611yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22#246311yescharacteristic
480C22#326611yescharacteristic
481C22#326811yescharacteristic
482C22#327511yescharacteristic
483C22#327511yescharacteristic
484C22#328811yescharacteristic
485C22#329111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4#311111yescharacteristic
500C4#311611yescharacteristic
501C4#311911yescharacteristic
502C4#312511yescharacteristic
503C4#336911yescharacteristic
504C4#337011yescharacteristic
505C4#337111yescharacteristic
506C4#337611yescharacteristic
507C2—162no—
508C2#2010911yescharacteristic
509C2#2017711yescharacteristic
510C2#2026011yescharacteristic
511C2#2029211yescharacteristic
512C2#2690611yescharacteristic
513C2#2690811yescharacteristic
514C2#2692311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26445C2semidirect
3. #23221C2semidirect
5. #10541C2semidirect
7. #10357C2semidirect
9. #9575C2semidirect
11. #9538C2semidirect
12. #9538C2semidirect
15. #8923C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265302
#264452
#232212
#232202
#105412
#105402
#103572
#103102
#95752
#95712
#95382
#90642
#90632
#89232