Finite Group Databasebeta

← #312201

Subgroups — #312201

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26533C211yesmaximal, characteristic
2#26531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23220C211yesmaximal, characteristic
5#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10540C211yesmaximal, characteristic
7#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10311C211yesmaximal, characteristic
9#9571C211yesmaximal, characteristic
10#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic
14#9057C211yesmaximal, characteristic
15#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#2571C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2365C2211yescharacteristic
22#2365C2211yescharacteristic
23#2097—21no—
24#2092—21no—
25#2068—21no—
26#2065—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1988C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1981C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1936—21no—
41#1935—21no—
42#1928—21no—
43#1926—21no—
44#1865—21no—
45#1864—21no—
46#1863—21no—
47#1862—21no—
48#1805—21no—
49#1804—21no—
50C4×#107C2211yescharacteristic
51C4×#106C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1763—21no—
55#1762—21no—
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1279C2211yescharacteristic
61#1279C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74#487—22no—
75#487—22no—
76#486—22no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107D411yescharacteristic
82C2×#107D411yescharacteristic
83C2×#106—21no—
84C2×#106D411yescharacteristic
85C2×#106D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—41no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#400—41no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#387—41no—
124#387—41no—
125#386—41no—
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332—22no—
151#332—22no—
152#331—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C23×C4—41no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8#4112yes—
175C4⋊Q8#4112yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127#4112yes—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—81no—
183C4×Q8—81no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—81no—
187C4×D4—81no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107—81no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—81no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—81no—
231C4⋊C8—81no—
232#103—24no—
233#103—24no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—81no—
237#103—81no—
238#103—81no—
239#103—81no—
240#102—24no—
241#102—24no—
242#102—44no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#97—81no—
250#97—81no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—41no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—161no—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—161no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—161no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C422−1+411yescharacteristic
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23D4211yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—161no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#53911yescharacteristic
455C2×C4#54811yescharacteristic
456C2×C4#54811yescharacteristic
457C2×C4#55111yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22#246311yescharacteristic
483C22#326811yescharacteristic
484C22#327111yescharacteristic
485C22#327311yescharacteristic
486C22#327511yescharacteristic
487C22#328911yescharacteristic
488C22#329011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4#311111yescharacteristic
503C4#311111yescharacteristic
504C4#311911yescharacteristic
505C4#311911yescharacteristic
506C4#337011yescharacteristic
507C4#337011yescharacteristic
508C4#337611yescharacteristic
509C4#337611yescharacteristic
510C2—162no—
511C2#2014811yescharacteristic
512C2#2025511yescharacteristic
513C2#2027611yescharacteristic
514C2#2028711yescharacteristic
515C2#2690611yescharacteristic
516C2#2691711yescharacteristic
517C2#2692211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26531C2semidirect
3. #23222C2semidirect
5. #10542C2semidirect
7. #10353C2semidirect
10. #9570C2semidirect
11. #9538C2semidirect
12. #9537C2semidirect
15. #8923C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265332
#265312
#232222
#232202
#105422
#105402
#103532
#103112
#95712
#95702
#95382
#95372
#90622
#90572
#89232