Finite Group Databasebeta

← #312204

Subgroups — #312204

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26531C212yesmaximal, complemented
2#23220C212yesmaximal
3#10540C212yesmaximal
4#10351C211yesmaximal, characteristic
5#10312C211yesmaximal, characteristic
6#9569C212yesmaximal, complemented
7#9538C212yesmaximal, complemented
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#8920C211yesmaximal, characteristic
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#486C2212yes—
12#2571C2211yescharacteristic
13#2366C2211yescharacteristic
14#2365C2212yes—
15#2097—22no—
16#2068—22no—
17#1988C2212yes—
18#1982C2212yes—
19#1981C2212yes—
20#1957C2211yescharacteristic
21#1956C2212yes—
22#1947C2212yes—
23#1939C2212yes—
24#1936—22no—
25#1926—22no—
26#1865—22no—
27#1864—22no—
28#1805—22no—
29C4×#106C2212yes—
30#1770C2212yes—
31#1762—22no—
32C2×#332C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34#1296C2211yescharacteristic
35#1279C2212yes—
36#1279C2212yes—
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2312yes—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43#498—24no—
44#486—24no—
45#486—24no—
46C2×#107—22no—
47C2×#106—41no—
48C2×#106D412yes—
49C2×#106D412yes—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C4⋊C8C2312yes—
52C2×C4⋊C8C2312yes—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—41no—
62C2×#97—22no—
63C2×C4×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4×C8C2312yes—
65#400—41no—
66#391—22no—
67#390—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#387—42no—
71#386—41no—
72#384C2311yescharacteristic
73#382—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4C2312yes—
76C4×C4⋊C4C2312yes—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340D412yes—
81#340D412yes—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#332—24no—
85#331—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—21no—
89C23×C4—41no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8C2×D412yes—
94C22×C8C2×D412yes—
95C4⋊Q8—22no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8#4114yes—
99#127—22no—
100#127—21no—
101#127#4112yes—
102C4×Q8—44no—
103C4×Q8—82no—
104C4×D4—44no—
105C4×D4—82no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—42no—
121C2×C42C2411yescharacteristic
122#107—82no—
123#106—42no—
124#106—42no—
125#106—44no—
126C4⋊C8—22no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—82no—
131#103—44no—
132#103—82no—
133#103—82no—
134#103—82no—
135#102—28no—
136#102—28no—
137#102—44no—
138#102—82no—
139#102—82no—
140#97—82no—
141C4×C8—22no—
142C4×C8—22no—
143C4×C8—22no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—42no—
147#95—41no—
148#95—42no—
149#95—42no—
150C24—41no—
151C2×Q8—24no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—81no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—84no—
174C22×C4—161no—
175C22×C4C22×D412yes—
176C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C4⋊C4—24no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—84no—
208C4⋊C4—161no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—161no—
211C42—42no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C42—42no—
215C42—84no—
216C42C2×#4111yescharacteristic
217C42C2×#4112yes—
218C422−1+411yescharacteristic
219C23—42no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23D4211yescharacteristic
225Q8—44no—
226Q8—44no—
227Q8—82no—
228Q8—82no—
229D4—44no—
230D4—44no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—82no—
234D4—161no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—164no—
255C2×C4#52512yes—
256C2×C4#53911yescharacteristic
257C2×C4#54812yes—
258C2×C4#55111yescharacteristic
259C2×C4#57512yes—
260C2×C4#57512yes—
261C2×C4#57612yes—
262C2×C4#57712yes—
263C8—42no—
264C8—42no—
265C8—42no—
266C8—82no—
267C8—82no—
268C22—84no—
269C22—82no—
270C22—162no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22#246311yescharacteristic
274C22#326812yes—
275C22#327512yes—
276C22#328911yescharacteristic
277C22#329111yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—84no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—82no—
284C4—82no—
285C4—161no—
286C4#311112yes—
287C4#311912yes—
288C4#337012yes—
289C4#337612yes—
290C2—162no—
291C2#2015211yescharacteristic
292C2#2025712yes—
293C2#2029411yescharacteristic
294C2#2690612yes—
295C2#2692411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26531C2semidirect
6. #9569C2semidirect
7. #9538C2semidirect
8. #9059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265312
#232202
#105402
#103512
#103122
#95692
#95382
#90592
#89202