Finite Group Databasebeta

← #312209

Subgroups — #312209

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23223C211yesmaximal, characteristic
4#23220C211yesmaximal, characteristic
5#10540C211yesmaximal, characteristic
6#10539C211yesmaximal, characteristic
7#10354C211yesmaximal, characteristic
8#10311C211yesmaximal, characteristic
9#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8924C211yesmaximal, characteristic
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#479—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2369C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23#2365C2211yescharacteristic
24#2099—21no—
25#2088—21no—
26#2068—21no—
27#2026—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1987C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1948—21no—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1936—21no—
43#1936—21no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1919—21no—
47#1865—21no—
48#1864—21no—
49#1862—21no—
50C4×#107C2211yescharacteristic
51C4×#106C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55#1762—21no—
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1279C2211yescharacteristic
61#1279C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74#487—22no—
75#487—22no—
76#486—22no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#479—44no—
81C2×#107D411yescharacteristic
82C2×#107D411yescharacteristic
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106D411yescharacteristic
86C2×#106D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—41no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—41no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#398—41no—
113#391—21no—
114#391—41no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#387—41no—
123#386—41no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#333—22no—
152#332—22no—
153#331—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C23×C4—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8#4112yes—
176C4⋊Q8#4112yes—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127#4112yes—
181#125—42no—
182#125—81no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—81no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—81no—
188C4×D4—81no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—22no—
220#107—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—44no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—81no—
240#102—24no—
241#102—24no—
242#102—24no—
243#102—24no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#102—82no—
249#97—81no—
250#97—81no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—41no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—161no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—161no—
369C4⋊C4—161no—
370C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—161no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—82no—
383C42—161no—
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C422−1+411yescharacteristic
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23D4211yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—161no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—161no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#53911yescharacteristic
451C2×C4#54811yescharacteristic
452C2×C4#54811yescharacteristic
453C2×C4#55111yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C2×C4#57811yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22#246311yescharacteristic
479C22#326511yescharacteristic
480C22#326711yescharacteristic
481C22#327511yescharacteristic
482C22#327711yescharacteristic
483C22#328811yescharacteristic
484C22#329011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C4#311111yescharacteristic
499C4#311511yescharacteristic
500C4#312011yescharacteristic
501C4#312511yescharacteristic
502C4#337111yescharacteristic
503C4#337311yescharacteristic
504C4#337611yescharacteristic
505C4#337711yescharacteristic
506C2—162no—
507C2#2006911yescharacteristic
508C2#2020511yescharacteristic
509C2#2024611yescharacteristic
510C2#2030011yescharacteristic
511C2#2690711yescharacteristic
512C2#2691411yescharacteristic
513C2#2692111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26508C2semidirect
2. #26461C2semidirect
9. #9575C2semidirect
10. #9570C2semidirect
11. #9540C2semidirect
12. #9539C2semidirect
13. #9065C2semidirect
14. #9060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265082
#264612
#232232
#232202
#105402
#105392
#103542
#103112
#95752
#95702
#95402
#95392
#90652
#90602
#89242