Finite Group Databasebeta

← #312240

Subgroups — #312240

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26466C212yesmaximal
2#23163C212yesmaximal
3#10544C212yesmaximal
4#10349C211yesmaximal, characteristic
5#10316C211yesmaximal, characteristic
6#9569C212yesmaximal
7#9537C212yesmaximal
8#9059C212yesmaximal
9#8929C211yesmaximal, characteristic
10C2×#498C2212yes—
11C2×#498C2211yescharacteristic
12C2×#477—22no—
13#2551C2211yescharacteristic
14#2369C2211yescharacteristic
15#2365C2212yes—
16#2068—22no—
17#2024—22no—
18#1988C2212yes—
19#1987C2212yes—
20#1981C2212yes—
21#1956C2212yes—
22#1956C2211yescharacteristic
23#1947C2212yes—
24#1944—22no—
25#1939C2212yes—
26#1920—22no—
27#1919—22no—
28#1863—22no—
29#1776—22no—
30C4×#107C2212yes—
31#1770C2212yes—
32C2×#333C2211yescharacteristic
33C2×#332C2212yes—
34#1296C2211yescharacteristic
35#1279C2212yes—
36#1279C2212yes—
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42C2×C4×Q8—22no—
43#498—24no—
44#498—24no—
45#498—24no—
46#477—48no—
47C2×#107—22no—
48C2×#107D412yes—
49C2×#107D412yes—
50C2×#106—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×#106—41no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—41no—
61C2×#97—22no—
62C2×C4×C8C2311yescharacteristic
63C2×C4×C8C2312yes—
64#395—41no—
65#391—22no—
66#391—41no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#387—42no—
71#384C2311yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4C2312yes—
75C4×C4⋊C4C2312yes—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340D412yes—
82#340D412yes—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#333—22no—
86#332—24no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—41no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8C2×D412yes—
94C22×C8C2×D412yes—
95C4⋊Q8—22no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—22no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8—82no—
102C4⋊Q8#4114yes—
103C4⋊Q8#4112yes—
104C4×Q8—44no—
105C4×Q8—82no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—42no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#107—24no—
124#107—24no—
125#107—44no—
126#106—28no—
127#106—28no—
128#106—44no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—44no—
134#103—44no—
135#103—44no—
136#103—44no—
137#103—82no—
138#103—82no—
139#97—44no—
140C4×C8—22no—
141C4×C8—22no—
142C4×C8—22no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—42no—
146#95—42no—
147#95—42no—
148#95—41no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—24no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—84no—
160C2×Q8—161no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4C22×D412yes—
169C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—24no—
187C4⋊C4—24no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—84no—
202C4⋊C4—84no—
203C4⋊C4—161no—
204C4⋊C4#13714yes—
205C42—42no—
206C42—42no—
207C42—42no—
208C42—42no—
209C42—84no—
210C42—161no—
211C42C2×#4111yescharacteristic
212C42C2×#4112yes—
213C422−1+411yescharacteristic
214C23D4211yescharacteristic
215Q8—44no—
216Q8—44no—
217Q8—82no—
218Q8—82no—
219Q8—82no—
220Q8—161no—
221Q8—164no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4#52512yes—
245C2×C4#53911yescharacteristic
246C2×C4#54812yes—
247C2×C4#55111yescharacteristic
248C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4C2×#13712yes—
250C2×C4#57712yes—
251C2×C4#57812yes—
252C8—24no—
253C8—42no—
254C8—42no—
255C8—82no—
256C8—82no—
257C22#246311yescharacteristic
258C22#327012yes—
259C22#327212yes—
260C22#328911yescharacteristic
261C22#329111yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—44no—
265C4—84no—
266C4—82no—
267C4—82no—
268C4—82no—
269C4—82no—
270C4—161no—
271C4#311212yes—
272C4#312112yes—
273C4#336712yes—
274C4#337212yes—
275C2#2009711yescharacteristic
276C2#2020612yes—
277C2#2031411yescharacteristic
278C2#2691912yes—
279C2#2692411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264662
#231632
#105442
#103492
#103162
#95692
#95372
#90592
#89292