Finite Group Databasebeta

← #312251

Subgroups — #312251

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26533C212yesmaximal, complemented
2#23223C212yesmaximal, complemented
3#10539C212yesmaximal, complemented
4#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10307C211yesmaximal, characteristic
6#9572C212yesmaximal, complemented
7#9537C212yesmaximal, complemented
8#9061C212yesmaximal
9#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#486C2212yes—
12#2571C2211yescharacteristic
13#2369C2211yescharacteristic
14#2366C2212yes—
15#2092—22no—
16#2065—22no—
17#1987C2212yes—
18#1982C2212yes—
19#1982C2212yes—
20#1957C2212yes—
21#1956C2211yescharacteristic
22#1948C2212yes—
23#1939C2212yes—
24#1936—22no—
25#1925—22no—
26#1862—22no—
27#1862—22no—
28#1804—22no—
29C4×#107C2212yes—
30#1770C2212yes—
31#1762—22no—
32C2×#333C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34#1296C2211yescharacteristic
35#1279C2212yes—
36#1279C2212yes—
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×D8—41no—
40C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C2×#127C2312yes—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44#493—24no—
45#486—24no—
46#486—24no—
47C2×#107D412yes—
48C2×#107D412yes—
49C2×#106—22no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C4⋊C8C2312yes—
52C2×C4⋊C8C2312yes—
53C2×#103—41no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#97—22no—
63C2×C4×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4×C8C2312yes—
65#400—41no—
66#391—41no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#386—42no—
72#384C2311yescharacteristic
73#382—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4C2312yes—
76C4×C4⋊C4C2312yes—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340D412yes—
81#340D412yes—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#333—22no—
85#331—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C23×C4—42no—
91C2×D8—44no—
92C2×D8—82no—
93C2×D8—82no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8C2×D412yes—
98C22×C8C2×D412yes—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8#4112yes—
102#127—22no—
103#127—22no—
104#127—22no—
105#127#4114yes—
106C4×D4—44no—
107C4×D4—44no—
108C4×D4—82no—
109C4×D4—82no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2411yescharacteristic
126#107—42no—
127#107—42no—
128#106—82no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—82no—
134#103—82no—
135#102—28no—
136#102—28no—
137#102—44no—
138#102—44no—
139#102—82no—
140#102—82no—
141#102—82no—
142#102—82no—
143#97—82no—
144C4×C8—22no—
145C4×C8—22no—
146C4×C8—22no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—42no—
150#95—41no—
151#95—42no—
152C24—42no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8—81no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4—162no—
182C22×C4C22×D412yes—
183C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184D8—88no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—161no—
214C4⋊C4—161no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—84no—
217C22⋊C4—162no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42—161no—
223C42C2×#4111yescharacteristic
224C42C2×#4112yes—
225C422−1+411yescharacteristic
226C23—44no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23D4211yescharacteristic
234Q8—82no—
235Q8—161no—
236D4—44no—
237D4—44no—
238D4—44no—
239D4—44no—
240D4—84no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—162no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—168no—
266C2×C4#52512yes—
267C2×C4#53911yescharacteristic
268C2×C4#54812yes—
269C2×C4#55111yescharacteristic
270C2×C4#57512yes—
271C2×C4#57512yes—
272C2×C4#57612yes—
273C2×C4#57712yes—
274C8—42no—
275C8—42no—
276C8—42no—
277C8—82no—
278C8—82no—
279C22—84no—
280C22—84no—
281C22—84no—
282C22—162no—
283C22—162no—
284C22—162no—
285C22—162no—
286C22#246311yescharacteristic
287C22#327112yes—
288C22#327312yes—
289C22#328811yescharacteristic
290C22#329211yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—82no—
294C4—82no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—82no—
298C4—161no—
299C4#311112yes—
300C4#311912yes—
301C4#337012yes—
302C4#337612yes—
303C2—164no—
304C2#2015011yescharacteristic
305C2#2027412yes—
306C2#2030211yescharacteristic
307C2#2691712yes—
308C2#2692011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26533C2semidirect
2. #23223C2semidirect
3. #10539C2semidirect
4. #10352C2semidirect
6. #9572C2semidirect
7. #9537C2semidirect
9. #8928C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265332
#232232
#105392
#103522
#103072
#95722
#95372
#90612
#89282