Finite Group Databasebeta

← #312252

Subgroups — #312252

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26460C212yesmaximal, complemented
2#23223C212yesmaximal, complemented
3#10539C212yesmaximal, complemented
4#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10307C211yesmaximal, characteristic
6#9571C212yesmaximal, complemented
7#9540C212yesmaximal, complemented
8#9061C212yesmaximal
9#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#486C2212yes—
12C2×#474—22no—
13#2551C2211yescharacteristic
14#2369C2211yescharacteristic
15#2366C2212yes—
16#2067—22no—
17#2023—22no—
18#1987C2212yes—
19#1982C2212yes—
20#1982C2212yes—
21#1957C2212yes—
22#1956C2211yescharacteristic
23#1947C2212yes—
24#1939C2212yes—
25#1936—22no—
26#1925—22no—
27#1862—22no—
28#1862—22no—
29C4×#107C2212yes—
30#1770C2212yes—
31#1762—22no—
32C2×#333C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34#1296C2211yescharacteristic
35#1279C2212yes—
36#1279C2212yes—
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×D8—41no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42C2×#127C2312yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45#493—24no—
46#486—24no—
47#486—24no—
48#474—48no—
49C2×#107—22no—
50C2×#107D412yes—
51C2×#107D412yes—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×#103—41no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#97—22no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4×C8C2312yes—
67#395—41no—
68#391—41no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#386—42no—
74#384C2311yescharacteristic
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4C2312yes—
77C4×C4⋊C4C2312yes—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340D412yes—
82#340D412yes—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#333—22no—
86#331—24no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—41no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C23×C4—42no—
93C2×D8—44no—
94C2×D8—82no—
95C2×D8—82no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8C2×D412yes—
100C22×C8C2×D412yes—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—44no—
104C4⋊Q8—82no—
105C4⋊Q8#4112yes—
106#127—22no—
107#127—22no—
108#127—22no—
109#127#4114yes—
110C4×D4—44no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—82no—
113C4×D4—82no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42C2411yescharacteristic
130#107—24no—
131#107—42no—
132#107—44no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—44no—
138#103—82no—
139#102—28no—
140#102—28no—
141#102—44no—
142#102—44no—
143#102—44no—
144#102—44no—
145#102—82no—
146#102—82no—
147#97—82no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8—22no—
150C4×C8—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—42no—
154#95—41no—
155C24—42no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—84no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—161no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—24no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4—162no—
187C22×C4C22×D412yes—
188C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189D8—88no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—84no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—161no—
219C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C22⋊C4—84no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—162no—
223C42—42no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42—161no—
228C42C2×#4111yescharacteristic
229C42C2×#4112yes—
230C422−1+411yescharacteristic
231C23—44no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23D4211yescharacteristic
239Q8—82no—
240Q8—161no—
241Q8—164no—
242D4—44no—
243D4—44no—
244D4—44no—
245D4—44no—
246D4—84no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—162no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—168no—
272C2×C4#52512yes—
273C2×C4#53911yescharacteristic
274C2×C4#54812yes—
275C2×C4#55111yescharacteristic
276C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4#57512yes—
278C2×C4#57612yes—
279C2×C4#57812yes—
280C8—42no—
281C8—42no—
282C8—42no—
283C8—82no—
284C8—82no—
285C22—84no—
286C22—84no—
287C22—84no—
288C22—162no—
289C22—162no—
290C22—162no—
291C22—162no—
292C22#246311yescharacteristic
293C22#326412yes—
294C22#327712yes—
295C22#328811yescharacteristic
296C22#329211yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—44no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C4—161no—
305C4#311512yes—
306C4#312412yes—
307C4#336712yes—
308C4#337012yes—
309C2—164no—
310C2#2005311yescharacteristic
311C2#2017312yes—
312C2#2031911yescharacteristic
313C2#2691612yes—
314C2#2692011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26460C2semidirect
2. #23223C2semidirect
3. #10539C2semidirect
4. #10349C2semidirect
6. #9571C2semidirect
7. #9540C2semidirect
9. #8929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264602
#232232
#105392
#103492
#103072
#95712
#95402
#90612
#89292