Finite Group Databasebeta

← #31229

Subgroups — #31229

Order 256.

371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3045C211yesmaximal, characteristic
5#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×#135C2211yescharacteristic
19#536C2211yescharacteristic
20#535C2211yescharacteristic
21C2×#124C2211yescharacteristic
22#520C2211yescharacteristic
23#520C2211yescharacteristic
24#485—21no—
25#485—21no—
26#484—21no—
27#483—21no—
28#482—21no—
29#482—21no—
30#481—21no—
31#480—21no—
32#464—21no—
33#464—21no—
34#463—21no—
35#463—21no—
36#462—21no—
37#461—21no—
38#460—21no—
39#459—21no—
40C2×#108C2211yescharacteristic
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#428C2211yescharacteristic
44#427C2211yescharacteristic
45#424C2211yescharacteristic
46#424C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48C2×#104C2211yescharacteristic
49#419C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#417C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53C2×#103C2211yescharacteristic
54C2×#103C2211yescharacteristic
55C2×#102C2211yescharacteristic
56C2×#102C2211yescharacteristic
57C2×#101C2211yescharacteristic
58C2×#100C2211yescharacteristic
59#408C2211yescharacteristic
60#408C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8C2211yescharacteristic
62#382C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71#137—41no—
72#137—41no—
73AGL(1,ℤ/8)—41no—
74AGL(1,ℤ/8)—41no—
75#135—41no—
76#135—41no—
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16D411yescharacteristic
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—21no—
81C2×SD16D411yescharacteristic
82C2×SD16D411yescharacteristic
83C2×D8—21no—
84C2×D8D411yescharacteristic
85C2×M16C2311yescharacteristic
86C2×M16C2311yescharacteristic
87C2×M16C2311yescharacteristic
88C2×M16C2311yescharacteristic
89C22×C8C2311yescharacteristic
90C22×C8C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8—21no—
92#127—21no—
93#124—21no—
94#124—21no—
95#124—22no—
96#124—41no—
97#123—41no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100#121—21no—
101#121—21no—
102#120—41no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109#117—21no—
110#117—21no—
111#117C2311yescharacteristic
112#117C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42C2311yescharacteristic
119#108—41no—
120#108—41no—
121#107—21no—
122#107—21no—
123#107D411yescharacteristic
124#107D411yescharacteristic
125#106—21no—
126#106—21no—
127#106D411yescharacteristic
128#106D411yescharacteristic
129C4⋊C8—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133#104—22no—
134#104—22no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#103—21no—
140#103—21no—
141#103—21no—
142#103—21no—
143#102—21no—
144#102—21no—
145#102—21no—
146#102—21no—
147#102—21no—
148#102—21no—
149#102—21no—
150#102—21no—
151#101—41no—
152#100—41no—
153C22⋊C8—21no—
154C22⋊C8—21no—
155C22⋊C8—21no—
156C22⋊C8—21no—
157C4×C8—41no—
158#95—41no—
159C24—21no—
160#41—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166#41—21no—
167#41—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4C2×D411yescharacteristic
187C2×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4C2411yescharacteristic
197Q16—41no—
198Q16—42no—
199SD16—41no—
200SD16—41no—
201SD16—42no—
202SD16—42no—
203D8—41no—
204D8—42no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16—21no—
209M16—21no—
210M16—21no—
211M16—21no—
212M16—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—44no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42#4112yes—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q8—21no—
261Q8—21no—
262Q8—21no—
263Q8—21no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268D4—21no—
269D4—21no—
270D4—21no—
271D4—21no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—161no—
281D4—161no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—161no—
303C2×C4—161no—
304C2×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C4C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C42−1+411yescharacteristic
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—41no—
315C8—41no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—82no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—161no—
331C22#53811yescharacteristic
332C22D4211yescharacteristic
333C22#56211yescharacteristic
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4#53411yescharacteristic
345C4#53711yescharacteristic
346C4#54711yescharacteristic
347C4#55011yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2—161no—
353C2#268211yescharacteristic
354C2#329011yescharacteristic
355C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3045C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3097C2semidirect
2. #3096C2semidirect
3. #3046C2semidirect
5. #2064C2semidirect
6. #2063C2semidirect
7. #2052C2semidirect
8. #2051C2semidirect
9. #2004C2semidirect
10. #2003C2semidirect
11. #1974C2semidirect
12. #1958C2semidirect
13. #1945C2semidirect
14. #1860C2semidirect
15. #1860C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30972
#30962
#30462
#30452
#20642
#20632
#20522
#20512
#20042
#20032
#19742
#19582
#19452
#18602