Finite Group Databasebeta

← #312369

Subgroups — #312369

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23190C211yesmaximal, characteristic
4#23182C211yesmaximal, characteristic
5#10537C211yesmaximal, characteristic
6#10537C211yesmaximal, characteristic
7#10348C211yesmaximal, characteristic
8#10315C211yesmaximal, characteristic
9#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8921C211yesmaximal, characteristic
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#440—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23#2365C2211yescharacteristic
24#2365C2211yescharacteristic
25#2088—21no—
26#2086—21no—
27#2058—21no—
28#2057—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988—21no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1973—21no—
40#1968—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1920—21no—
47#1918—21no—
48#1880—21no—
49#1880—21no—
50#1877—21no—
51#1877—21no—
52C4×#107C2211yescharacteristic
53C4×#106C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1279C2211yescharacteristic
61#1279C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#492—22no—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#492—22no—
86#440—44no—
87C4×SD16—44no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92C2×#106—41no—
93C2×#106D411yescharacteristic
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—41no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#395—41no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#387—41no—
125#387—41no—
126#386—41no—
127#384C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#332—22no—
153#332—22no—
154#331—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C23×C4—41no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—81no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—81no—
192C4⋊Q8—81no—
193C4⋊Q8#4112yes—
194C4⋊Q8#4112yes—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127#4112yes—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—81no—
202C4×Q8—81no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4—81no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—41no—
237#107—81no—
238#107SD1614yescomplemented
239#106—22no—
240#106—22no—
241#106—44no—
242#106—81no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—81no—
252C4⋊C8—81no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—81no—
256#103—81no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#102—82no—
262#97—42no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—42no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—41no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—161no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328SD16—48no—
329SD16—48no—
330SD16—84no—
331SD16—84no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8C2×SD1612yes—
358C2×C8#13712yes—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4C2×SD1612yes—
390C4⋊C4C2×SD1612yes—
391C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—161no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C422−1+411yescharacteristic
409C23—42no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23D4211yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—164no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—161no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#53911yescharacteristic
475C2×C4#54811yescharacteristic
476C2×C4#54811yescharacteristic
477C2×C4#55111yescharacteristic
478C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57611yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22#246311yescharacteristic
503C22#326411yescharacteristic
504C22#326811yescharacteristic
505C22#327811yescharacteristic
506C22D4×SD1611yescharacteristic
507C22#328911yescharacteristic
508C22#329111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C4#310111yescharacteristic
523C4#311011yescharacteristic
524C4#311811yescharacteristic
525C4#311811yescharacteristic
526C4#336211yescharacteristic
527C4#336811yescharacteristic
528C4#337111yescharacteristic
529C4#337511yescharacteristic
530C2—162no—
531C2#1980311yescharacteristic
532C2#1989711yescharacteristic
533C2#2005711yescharacteristic
534C2#2026811yescharacteristic
535C2#2689711yescharacteristic
536C2#2691211yescharacteristic
537C2#2692411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26444C2semidirect
2. #26440C2semidirect
9. #9573C2semidirect
10. #9566C2semidirect
11. #9539C2semidirect
12. #9536C2semidirect
13. #9059C2semidirect
14. #9059C2semidirect
238. #107SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264442
#264402
#231902
#231822
#105372
#103482
#103152
#95732
#95662
#95392
#95362
#90592
#89212