Group #31249 — subgroups

Subgroups — #31249

Order 256.

355 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#479	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2453	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2068	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2068	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2059	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1878	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#479	—	2	8	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#400	—	2	2	no	—
25	#398	—	2	2	no	—
26	#391	C₂²	1	2	yes	—
27	#391	C₂²	1	2	yes	—
28	#389	—	2	2	no	—
29	#389	C₂²	1	2	yes	—
30	#389	C₂²	1	2	yes	—
31	#387	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#340	C₂²	1	2	yes	—
35	#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
38	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
39	C₂×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#125	—	2	4	no	—
44	#125	—	4	2	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107	—	2	4	no	—
60	#107	—	4	1	no	—
61	#106	—	4	1	no	—
62	#106	D₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
65	#103	—	2	4	no	—
66	#103	—	2	4	no	—
67	#103	—	4	2	no	—
68	#97	—	4	1	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	#95	—	2	2	no	—
72	#95	—	2	2	no	—
73	#95	—	2	2	no	—
74	#95	—	2	2	no	—
75	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	1	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	1	no	—
118	C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	2	4	no	—
121	Q₈	—	2	4	no	—
122	Q₈	—	4	2	no	—
123	Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₈	—	2	2	no	—
153	C₈	—	2	2	no	—
154	C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#575	1	2	yes	—
159	C₂²	#578	1	2	yes	—
160	C₄	—	4	4	no	—
161	C₄	—	4	1	no	—
162	C₄	—	4	1	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	—	4	4	no	—
166	C₄	—	8	2	no	—
167	C₄	—	8	2	no	—
168	C₄	#537	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#543	1	1	yes	characteristic
170	C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄	#563	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#2683	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#3256	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#3261	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#3269	1	2	yes	—
176	C₂	#3390	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#479

C₂

yes

maximal

#2453

C₂

yes

maximal

#2068

C₂

yes

maximal

#2068

C₂

yes

maximal

#2059

C₂

yes

maximal

#1971

C₂

yes

maximal, characteristic

#1944

C₂

yes

maximal, characteristic

#1940

C₂

yes

maximal, characteristic

#1878

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#479

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#125

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#95

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

147

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

148

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

149

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

150

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

151

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₂²

#537

yes

characteristic

156

C₂²

D₄²

yes

characteristic

157

C₂²

D₄×Q₈

yes

characteristic

158

C₂²

#575

yes

—

159

C₂²

#578

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

#537

yes

characteristic

169

C₄

#543

yes

characteristic

170

C₄

D₄×Q₈

yes

characteristic

171

C₄

#563

yes

characteristic

172

C₂

#2683

yes

characteristic

173

C₂

#3256

yes

characteristic

174

C₂

#3261

yes

characteristic

175

C₂

#3269

yes

—

176

C₂

#3390

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#479	2
#2453	2
#2068	2
#2059	2
#1971	2
#1944	2
#1940	2
#1878	2

subgroup

index

Subgroups — #31249

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups