Finite Group Databasebeta

Subgroups — #31255

Order 256.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3081	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2063	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#544	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#479	—	2	2	no	—
15	#479	—	2	2	no	—
16	#478	—	2	2	no	—
17	#478	—	2	2	no	—
18	#477	—	2	2	no	—
19	#476	—	2	2	no	—
20	#475	—	2	2	no	—
21	#474	—	2	2	no	—
22	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	#428	C₂²	1	2	yes	—
24	#428	C₂²	1	2	yes	—
25	#427	C₂²	1	2	yes	—
26	#424	C₂²	1	2	yes	—
27	#424	C₂²	1	2	yes	—
28	#419	C₂²	1	2	yes	—
29	#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#343	C₂²	1	2	yes	—
37	#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	#125	—	2	2	no	—
47	#125	—	2	2	no	—
48	#124	—	4	1	no	—
49	#124	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	#117	—	4	1	no	—
56	#117	C₂³	1	2	yes	—
57	#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#108	—	4	2	no	—
63	#107	—	2	2	no	—
64	#107	—	2	2	no	—
65	#107	D₄	1	2	yes	—
66	#107	D₄	1	2	yes	—
67	#106	—	2	2	no	—
68	#106	—	2	2	no	—
69	#106	D₄	1	2	yes	—
70	#106	D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#103	—	2	2	no	—
76	#103	—	2	2	no	—
77	#103	—	2	2	no	—
78	#103	—	2	2	no	—
79	#102	—	2	2	no	—
80	#102	—	2	2	no	—
81	#102	—	2	2	no	—
82	#102	—	2	2	no	—
83	#101	—	4	1	no	—
84	#100	—	4	1	no	—
85	C₄×C₈	—	4	1	no	—
86	#95	—	4	1	no	—
87	C₂⁴	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	2	2	no	—
103	M₁₆	—	2	2	no	—
104	M₁₆	—	2	2	no	—
105	M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	2	1	no	—
130	C₄²	—	4	1	no	—
131	C₄²	—	4	1	no	—
132	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	—	4	1	no	—
135	C₂³	—	4	1	no	—
136	C₂³	—	8	2	no	—
137	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	2	4	no	—
139	Q₈	—	4	2	no	—
140	Q₈	—	16	2	no	—
141	D₄	—	2	4	no	—
142	D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄	—	16	2	no	—
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	—	2	2	no	—
161	C₈	—	4	2	no	—
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	4	2	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	8	2	no	—
167	C₂²	—	16	1	no	—
168	C₂²	#543	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#563	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	4	2	no	—
174	C₄	—	4	2	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	#537	1	2	yes	—
179	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂	—	2	1	no	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	8	2	no	—
183	C₂	#2683	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#3290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3082	C₂	semidirect
3. #2064	C₂	semidirect
5. #2061	C₂	semidirect
7. #1945	C₂	semidirect
49. #124	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3082	2
#3081	2
#2064	2
#2063	2
#2061	2
#1958	2
#1945	2
#1888	2
#1885	2