Finite Group Databasebeta

← #312552

Subgroups — #312552

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26460C211yesmaximal, characteristic
2#26446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23223C211yesmaximal, characteristic
4#23158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10539C211yesmaximal, characteristic
7#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10308C211yesmaximal, characteristic
9#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic
11#9537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic
14#9063C211yesmaximal, characteristic
15#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#474—21no—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2369C2211yescharacteristic
22#2369C2211yescharacteristic
23#2366C2211yescharacteristic
24#2087—21no—
25#2067—21no—
26#2057—21no—
27#2023—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1987—21no—
30#1987C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1942—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1925—21no—
45#1921—21no—
46#1921—21no—
47#1921—21no—
48#1862—21no—
49#1862—21no—
50C4×#107—21no—
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1762—21no—
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1279C2211yescharacteristic
61#1279C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75#500—22no—
76#500—22no—
77#492—22no—
78#492—22no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#474—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—41no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#395—41no—
111#391—41no—
112#391—41no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#386—41no—
122#384C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#333—22no—
152#333—22no—
153#331—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—82no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8—81no—
183C4⋊Q8#4112yes—
184C4⋊Q8#4112yes—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127#4112yes—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—24no—
223#107—24no—
224#107—22no—
225#107—22no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#107—42no—
229#107—81no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—81no—
240#103—82no—
241#102—24no—
242#102—24no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#97—81no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—42no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—41no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—161no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—161no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311SD16—88no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—161no—
368C4⋊C4—161no—
369C4⋊C4#13512yes—
370C4⋊C4#13712yes—
371C4⋊C4#13712yes—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—161no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—161no—
384C42—161no—
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C422−1+411yescharacteristic
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23D4211yescharacteristic
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—161no—
400Q8—161no—
401Q8—164no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—161no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#53911yescharacteristic
451C2×C4#54811yescharacteristic
452C2×C4#54811yescharacteristic
453C2×C4#55111yescharacteristic
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57611yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C2×C4#57811yescharacteristic
461C2×C4#57811yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22#246311yescharacteristic
479C22#327011yescharacteristic
480C22#327011yescharacteristic
481C22#327211yescharacteristic
482C22#328011yescharacteristic
483C22#328811yescharacteristic
484C22#329211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C4#310711yescharacteristic
499C4#311211yescharacteristic
500C4#312111yescharacteristic
501C4#312411yescharacteristic
502C4#336411yescharacteristic
503C4#336711yescharacteristic
504C4#337211yescharacteristic
505C4#337511yescharacteristic
506C2—162no—
507C2#1978111yescharacteristic
508C2#1989811yescharacteristic
509C2#2011711yescharacteristic
510C2#2021111yescharacteristic
511C2#2689311yescharacteristic
512C2#2691911yescharacteristic
513C2#2692011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26446C2semidirect
4. #23158C2semidirect
5. #10543C2semidirect
7. #10349C2semidirect
9. #9576C2semidirect
11. #9537C2semidirect
12. #9533C2semidirect
15. #8929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#264602
#264462
#232232
#231582
#105432
#105392
#103492
#103082
#95762
#95632
#95372
#95332
#90642
#90632
#89292