Finite Group Databasebeta

← #312555

Subgroups — #312555

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25339C211yesmaximal, characteristic
3#25012C211yesmaximal, characteristic
4#22996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10231C211yesmaximal, characteristic
9#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#481—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2537C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2085—21no—
28#2077—21no—
29#2077—21no—
30#2065—21no—
31#2034—21no—
32#2034—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1949—21no—
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1933—21no—
45#1926—21no—
46#1893—21no—
47#1877—21no—
48#1865—21no—
49#1853—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1807—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#498—22no—
79#498—41no—
80#481—44no—
81#476—22no—
82#476—41no—
83#474—22no—
84#474—41no—
85#461—22no—
86#461—22no—
87C4×SD16—44no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—41no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#394—41no—
123#393—41no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#387—41no—
129#385—41no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—41no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—41no—
160C82—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—81no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8#4112yes—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—81no—
195#121—81no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—81no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—81no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246#106—81no—
247#106—81no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8#4112yes—
256C4⋊C8#4112yes—
257#103—24no—
258#103—42no—
259#103—81no—
260#103—82no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102SD1614yescomplemented
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—42no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4C2×SD1612yes—
312C2×D4#13512yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—161no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341SD16—48no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—84no—
367C2×C8C2×SD1612yes—
368C2×C8#13512yes—
369C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4C2×SD1612yes—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—161no—
410C22⋊C4—161no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—82no—
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23D4211yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—82no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—161no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—164no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#53211yescharacteristic
493C2×C4#54011yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#55311yescharacteristic
497C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4C2×#13511yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57811yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#246411yescharacteristic
529C22#327211yescharacteristic
530C22D4×SD1611yescharacteristic
531C22#328211yescharacteristic
532C22#328311yescharacteristic
533C22#329011yescharacteristic
534C22#329111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#310511yescharacteristic
548C4#312511yescharacteristic
549C4#316711yescharacteristic
550C4#317811yescharacteristic
551C4#329811yescharacteristic
552C4#330111yescharacteristic
553C4#330111yescharacteristic
554C4#330611yescharacteristic
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2#1989011yescharacteristic
558C2#1995311yescharacteristic
559C2#1997811yescharacteristic
560C2#1999711yescharacteristic
561C2#2692711yescharacteristic
562C2#2695811yescharacteristic
563C2#2699111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25452C2semidirect
4. #22996C2semidirect
5. #10654C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #10271C2semidirect
9. #9819C2semidirect
10. #9567C2semidirect
11. #9554C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8973C2semidirect
14. #8925C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
267. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254522
#253392
#250122
#229962
#106542
#104122
#102712
#102312
#98192
#95672
#95542
#92192
#89732
#89252
C8×#1022