Group #31256 — subgroups

Subgroups — #31256

Order 256.

327 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3082	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2064	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2060	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1945	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1886	C₂	1	2	yes	maximal
7	#544	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#519	C₂²	1	2	yes	—
10	#479	—	2	4	no	—
11	#479	—	2	4	no	—
12	#477	—	2	4	no	—
13	#475	—	2	4	no	—
14	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	#428	C₂²	1	4	yes	—
16	#427	C₂²	1	2	yes	—
17	#424	C₂²	1	4	yes	—
18	#419	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#343	C₂²	1	2	yes	—
24	#339	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
30	C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
31	#125	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
33	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	#117	—	4	2	no	—
36	#117	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#108	—	4	2	no	—
42	#107	—	2	4	no	—
43	#107	D₄	1	2	yes	—
44	#107	D₄	1	2	yes	—
45	#106	—	2	4	no	—
46	#106	D₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#103	—	2	4	no	—
50	#103	—	2	4	no	—
51	#103	—	2	4	no	—
52	#103	—	2	4	no	—
53	#101	—	4	2	no	—
54	C₄×C₈	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	M₁₆	—	2	4	no	—
65	M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
78	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄²	—	2	4	no	—
82	C₄²	—	2	1	no	—
83	C₄²	—	4	4	no	—
84	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
86	Q₈	—	2	8	no	—
87	Q₈	—	4	4	no	—
88	Q₈	—	16	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₈	—	2	2	no	—
104	C₈	—	2	2	no	—
105	C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	—	2	1	no	—
108	C₂²	#543	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#563	1	1	yes	characteristic
111	C₄	—	2	4	no	—
112	C₄	—	4	4	no	—
113	C₄	—	4	4	no	—
114	C₄	—	4	4	no	—
115	C₄	—	8	2	no	—
116	C₄	#537	1	2	yes	—
117	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂	—	2	1	no	—
119	C₂	—	2	1	no	—
120	C₂	#2683	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#3291	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#3293	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3082

C₂

yes

maximal

#2064

C₂

yes

maximal

#2060

C₂

yes

maximal

#1956

C₂

yes

maximal, characteristic

#1945

C₂

yes

maximal

#1886

C₂

yes

maximal

#544

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#519

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#428

C₂²

yes

—

#427

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#419

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

Q₈

yes

complemented

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#107

D₄

yes

—

#106

—

#106

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

101

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

102

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₈

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

#543

yes

characteristic

109

C₂²

D₄²

yes

characteristic

110

C₂²

#563

yes

characteristic

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

#537

yes

—

117

C₄

D₄×Q₈

yes

—

118

C₂

—

119

C₂

—

120

C₂

#2683

yes

characteristic

121

C₂

#3291

yes

characteristic

122

C₂

#3293

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂³

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
30. C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

30. C₄⋊Q₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3082	2
#2064	2
#2060	2
#1956	2
#1945	2
#1886	2

subgroup

index

Subgroups — #31256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups