Group #31258 — subgroups

Subgroups — #31258

Order 256.

355 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1887	C₂	1	2	yes	maximal
7	#544	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#518	C₂²	1	2	yes	—
10	#478	—	2	4	no	—
11	#478	—	2	4	no	—
12	#476	—	2	4	no	—
13	#474	—	2	4	no	—
14	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	#428	C₂²	1	4	yes	—
16	#427	C₂²	1	2	yes	—
17	#424	C₂²	1	4	yes	—
18	#418	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#343	C₂²	1	2	yes	—
24	#339	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
26	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	#127	—	4	1	no	—
31	#127	Q₈	1	4	yes	complemented
32	#125	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
34	C₄×D₄	—	2	4	no	—
35	C₄×D₄	—	2	4	no	—
36	#117	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#108	—	4	2	no	—
41	#107	—	2	4	no	—
42	#107	D₄	1	4	yes	complemented
43	#106	—	2	4	no	—
44	#106	D₄	1	2	yes	complemented
45	#106	D₄	1	2	yes	complemented
46	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	#102	—	2	4	no	—
49	#102	—	2	4	no	—
50	#102	—	2	4	no	—
51	#102	—	2	4	no	—
52	#100	—	4	2	no	—
53	#97	—	4	1	no	—
54	#95	—	4	1	no	—
55	C₂⁴	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄	—	8	4	no	—
62	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆	—	2	4	no	—
68	M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄²	—	2	4	no	—
83	C₄²	—	2	1	no	—
84	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³	—	2	4	no	—
86	C₂³	—	4	2	no	—
87	C₂³	—	4	2	no	—
88	C₂³	—	8	4	no	—
89	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	16	2	no	—
91	D₄	—	2	8	no	—
92	D₄	—	4	4	no	—
93	D₄	—	8	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄	—	16	4	no	—
101	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₈	—	2	2	no	—
106	C₈	—	2	2	no	—
107	C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²	—	2	2	no	—
109	C₂²	—	4	4	no	—
110	C₂²	—	8	4	no	—
111	C₂²	—	8	4	no	—
112	C₂²	—	16	2	no	—
113	C₂²	#543	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#563	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	4	2	no	—
117	C₄	—	4	4	no	—
118	C₄	—	4	4	no	—
119	C₄	—	8	2	no	—
120	C₄	#537	1	2	yes	—
121	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂	—	2	1	no	—
123	C₂	—	2	1	no	—
124	C₂	—	8	4	no	—
125	C₂	#2683	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#3288	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3081

C₂

yes

maximal, complemented

#2063

C₂

yes

maximal, complemented

#2061

C₂

yes

maximal, complemented

#1961

C₂

yes

maximal, characteristic

#1946

C₂

yes

maximal, complemented

#1887

C₂

yes

maximal

#544

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

#518

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#428

C₂²

yes

—

#427

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#418

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

Q₈

yes

complemented

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

complemented

#106

—

#106

D₄

yes

complemented

#106

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

102

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

103

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

104

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

105

C₈

—

106

C₈

—

107

C₈

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

#543

yes

characteristic

114

C₂²

D₄²

yes

characteristic

115

C₂²

#563

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

#537

yes

—

121

C₄

D₄×Q₈

yes

—

122

C₂

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

#2683

yes

characteristic

126

C₂

#3288

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3081	C₂	semidirect
2. #2063	C₂	semidirect
3. #2061	C₂	semidirect
5. #1946	C₂	semidirect
31. #127	Q₈	semidirect
42. #107	D₄	semidirect
44. #106	D₄	semidirect
45. #106	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3081

C₂

semidirect

2. #2063

C₂

semidirect

3. #2061

C₂

semidirect

5. #1946

C₂

semidirect

31. #127

Q₈

semidirect

42. #107

D₄

semidirect

44. #106

D₄

semidirect

45. #106

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3081	2
#2063	2
#2061	2
#1961	2
#1946	2
#1887	2

subgroup

index

Subgroups — #31258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups