Finite Group Databasebeta

← #312650

Subgroups — #312650

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25340C211yesmaximal, characteristic
2#25319C211yesmaximal, characteristic
3#24991C211yesmaximal, characteristic
4#23062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10412C211yesmaximal, characteristic
7#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10232C211yesmaximal, characteristic
9#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23#2365C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2076—21no—
27#2074—21no—
28#2073—21no—
29#2055—21no—
30#2036—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1933—21no—
42#1927—21no—
43#1926—21no—
44#1920—21no—
45#1919—21no—
46#1892—21no—
47#1880—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1808—21no—
50#1805—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#106—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#487—22no—
76#487—41no—
77#477—22no—
78#477—41no—
79#475—22no—
80#475—22no—
81#461—22no—
82#461—41no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—41no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—41no—
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#396—41no—
112#393—41no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#387—41no—
120#387—41no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—41no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—22no—
155#332—22no—
156Q8⋊C8—41no—
157D4⋊C8—22no—
158C82—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—81no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8#4112yes—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—81no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#107—81no—
231#106—24no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—81no—
241C4⋊C8#4112yes—
242C4⋊C8#4112yes—
243#103—24no—
244#103—22no—
245#103—41no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—82no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—42no—
254C22⋊C8—42no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—42no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4#13512yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315SD16—84no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—84no—
343C2×C8#13512yes—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#13512yes—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—82no—
391C42—161no—
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23D4211yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—161no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#53211yescharacteristic
459C2×C4#54011yescharacteristic
460C2×C4#54611yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4#55311yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57811yescharacteristic
470C2×C4#57811yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—41no—
475C8—42no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#246411yescharacteristic
488C22#327511yescharacteristic
489C22#328211yescharacteristic
490C22#328311yescharacteristic
491C22#328511yescharacteristic
492C22#329011yescharacteristic
493C22#329111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#310211yescharacteristic
508C4#312111yescharacteristic
509C4#316811yescharacteristic
510C4#317811yescharacteristic
511C4#329611yescharacteristic
512C4#329611yescharacteristic
513C4#330211yescharacteristic
514C4#331311yescharacteristic
515C2—82no—
516C2#1991811yescharacteristic
517C2#1993611yescharacteristic
518C2#1999711yescharacteristic
519C2#2001111yescharacteristic
520C2#2693411yescharacteristic
521C2#2696311yescharacteristic
522C2#2699111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23062C2semidirect
5. #10656C2semidirect
7. #10277C2semidirect
9. #9821C2semidirect
10. #9567C2semidirect
11. #9553C2semidirect
13. #8974C2semidirect
14. #8923C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253402
#253192
#249912
#230622
#106562
#104122
#102772
#102322
#98212
#95672
#95532
#92172
#89742
#89232
C8×#1022