Finite Group Databasebeta

← #312671

Subgroups — #312671

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25368C211yesmaximal, characteristic
3#25061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23095C211yesmaximal, characteristic
5#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10268C211yesmaximal, characteristic
8#10230C211yesmaximal, characteristic
9#9820C211yesmaximal, characteristic
10#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic
13#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8921C211yesmaximal, characteristic
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#461—21no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2582C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2366C2211yescharacteristic
25#2355C2211yescharacteristic
26#2097—21no—
27#2088—21no—
28#2085—21no—
29#2066—21no—
30#2055—21no—
31#2013—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1968—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1941—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1933—21no—
45#1927—21no—
46#1926—21no—
47#1919—21no—
48#1877—21no—
49#1877—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78#492—22no—
79#492—41no—
80#475—22no—
81#475—41no—
82#461—44no—
83#460—22no—
84#460—22no—
85#460—22no—
86#460—41no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#398—41no—
120#398—41no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#387—41no—
132#386—41no—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—41no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—22no—
156#331—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158Q8⋊C8—41no—
159C82—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C23×C4—41no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—81no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127#4112yes—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—81no—
209C4×D4—81no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—81no—
239#106—42no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#106—81no—
243#106—81no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8#4112yes—
253C4⋊C8#4112yes—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—81no—
260#103—81no—
261#103SD1614yescomplemented
262#102—24no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266#102—82no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8—81no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8C2×SD1612yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337SD16—84no—
338SD16—84no—
339SD16—84no—
340SD16—84no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8C2×SD1612yes—
366C2×C8#13512yes—
367C2×C8#13712yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—161no—
399C4⋊C4C2×SD1612yes—
400C4⋊C4#13512yes—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—161no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—161no—
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23D4211yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—161no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#53211yescharacteristic
485C2×C4#54011yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#55311yescharacteristic
489C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
490C2×C4C2×#13511yescharacteristic
491C2×C4C2×#13511yescharacteristic
492C2×C4C2×#13711yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—22no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—41no—
503C8—42no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#246411yescharacteristic
514C22#327811yescharacteristic
515C22D4×SD1611yescharacteristic
516C22#328211yescharacteristic
517C22#328711yescharacteristic
518C22#329011yescharacteristic
519C22#329111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#310711yescharacteristic
534C4#312311yescharacteristic
535C4#316711yescharacteristic
536C4#317911yescharacteristic
537C4#329511yescharacteristic
538C4#329611yescharacteristic
539C4#330311yescharacteristic
540C4#332011yescharacteristic
541C2—162no—
542C2#1989711yescharacteristic
543C2#1996611yescharacteristic
544C2#1997811yescharacteristic
545C2#2000411yescharacteristic
546C2#2694111yescharacteristic
547C2#2696211yescharacteristic
548C2#2699211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25472C2semidirect
3. #25061C2semidirect
5. #10654C2semidirect
6. #10418C2semidirect
10. #9566C2semidirect
11. #9553C2semidirect
13. #8982C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect
261. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254722
#253682
#250612
#230952
#106542
#104182
#102682
#102302
#98202
#95662
#95532
#92222
#89822
#89212
C8×#1032