Finite Group Databasebeta

← #312685

Subgroups — #312685

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25478C211yesmaximal, characteristic
2#25276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25014C211yesmaximal, characteristic
4#22996C211yesmaximal, characteristic
5#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10270C211yesmaximal, characteristic
8#10232C211yesmaximal, characteristic
9#9826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9556C211yesmaximal, characteristic
12#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8981C211yesmaximal, characteristic
14#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#483—21no—
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16—21no—
23#2546C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2087—21no—
28#2077—21no—
29#2066—21no—
30#2065—21no—
31#2043—21no—
32#2035—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1981—21no—
37#1981C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1944—21no—
44#1939C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1933—21no—
47#1927—21no—
48#1877—21no—
49#1865—21no—
50#1853—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77#487—22no—
78#487—41no—
79#483—44no—
80#475—22no—
81#475—41no—
82#474—22no—
83#474—41no—
84#461—22no—
85#461—22no—
86#446—22no—
87#446—41no—
88C4×SD16—44no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#102—21no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#398—41no—
124#396—41no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#387—41no—
134#385—41no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340—41no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159D4⋊C8—41no—
160#322—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—81no—
188C4⋊Q8#4112yes—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—81no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—81no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#106—81no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—81no—
251C4⋊C8#4112yes—
252C4⋊C8#4112yes—
253#103—24no—
254#103—22no—
255#103—41no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#102—41no—
265#102—42no—
266#102SD1614yes—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—42no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—42no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4C2×SD1612yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—161no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333SD16—48no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8C2×SD1612yes—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4C2×SD1612yes—
397C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—161no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—82no—
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23D4211yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#53211yescharacteristic
480C2×C4#54011yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4#55311yescharacteristic
484C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57811yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—42no—
497C8—41no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#246411yescharacteristic
509C22#326511yescharacteristic
510C22#326711yescharacteristic
511C22#327711yescharacteristic
512C22D4×SD1611yescharacteristic
513C22#328911yescharacteristic
514C22#328911yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#310111yescharacteristic
529C4#312011yescharacteristic
530C4#317111yescharacteristic
531C4#317311yescharacteristic
532C4#329811yescharacteristic
533C4#330711yescharacteristic
534C4#332611yescharacteristic
535C4#333211yescharacteristic
536C2—82no—
537C2#1976411yescharacteristic
538C2#1976611yescharacteristic
539C2#2020011yescharacteristic
540C2#2024811yescharacteristic
541C2#2692811yescharacteristic
542C2#2696611yescharacteristic
543C2#2699511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25276C2semidirect
5. #10654C2semidirect
6. #10418C2semidirect
9. #9826C2semidirect
10. #9565C2semidirect
12. #9228C2semidirect
14. #8925C2semidirect
15. #8211C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254782
#252762
#250142
#229962
#106542
#104182
#102702
#102322
#98262
#95652
#95562
#92282
#89812
#89252
#82112