Finite Group Databasebeta

← #312691

Subgroups — #312691

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#463—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8—21no—
22C2×#436C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2537C2211yescharacteristic
25#2366C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2077—21no—
28#2076—21no—
29#2055—21no—
30#2034—21no—
31#2034—21no—
32#2012—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1895—21no—
45#1879—21no—
46#1877—21no—
47#1874—21no—
48#1862—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1824—21no—
51#1809—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83#492—22no—
84#492—41no—
85#474—22no—
86#474—41no—
87#463—44no—
88#459—22no—
89#459—22no—
90#459—22no—
91#459—41no—
92C4×D8—44no—
93#436—22no—
94#436—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#397—41no—
125#394—41no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#386—41no—
131#385—41no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—41no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#332—22no—
157#331—22no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—41no—
160#322—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×D8—24no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—81no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127#4112yes—
204#124—42no—
205#124—81no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4—81no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#107—42no—
256#106—81no—
257#106—81no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8#4112yes—
266C4⋊C8#4112yes—
267#103—42no—
268#103—81no—
269#102—24no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—41no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—81no—
282C22⋊C8—81no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—42no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4#13512yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—161no—
362C22×C4—161no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366SD16—84no—
367SD16—84no—
368D8—48no—
369D8—84no—
370M16—84no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—161no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23D4211yescharacteristic
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—161no—
489D4—164no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#53211yescharacteristic
531C2×C4#54011yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#55311yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57611yescharacteristic
540C2×C4#57611yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22#246411yescharacteristic
574C22#326411yescharacteristic
575C22#326811yescharacteristic
576C22#327211yescharacteristic
577C22#328211yescharacteristic
578C22#328811yescharacteristic
579C22#328911yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#310511yescharacteristic
592C4#312511yescharacteristic
593C4#317111yescharacteristic
594C4#317611yescharacteristic
595C4#330111yescharacteristic
596C4#330611yescharacteristic
597C4#332211yescharacteristic
598C4#332511yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—161no—
601C2—162no—
602C2#1982011yescharacteristic
603C2#1982511yescharacteristic
604C2#2015811yescharacteristic
605C2#2025411yescharacteristic
606C2#2692711yescharacteristic
607C2#2696811yescharacteristic
608C2#2699711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25367C2semidirect
2. #25347C2semidirect
3. #24967C2semidirect
4. #22995C2semidirect
5. #10658C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #10266C2semidirect
9. #9829C2semidirect
10. #9565C2semidirect
11. #9556C2semidirect
12. #9229C2semidirect
13. #8981C2semidirect
14. #8924C2semidirect
15. #8210C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253672
#253472
#249672
#229952
#106582
#104162
#102662
#102282
#98292
#95652
#95562
#92292
#89812
#89242
#82102