Subgroups — #3127

Order 128.

179 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#485	C₂	1	2	yes	maximal
4	#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#451	C₂	1	2	yes	maximal
7	#441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#126	—	2	2	no	—
15	#125	—	2	2	no	—
16	#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#117	—	2	2	no	—
23	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#107	C₂²	1	2	yes	—
26	#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#103	C₂²	1	2	yes	—
29	#103	C₂²	1	2	yes	—
30	#103	C₂²	1	2	yes	—
31	#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	Q₁₆	—	2	4	no	—
42	Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₄²	—	2	2	no	—
58	C₄²	—	2	2	no	—
59	C₄²	—	2	1	no	—
60	C₄²	—	2	2	no	—
61	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	—	2	4	no	—
65	Q₈	—	2	2	no	—
66	Q₈	—	2	2	no	—
67	Q₈	—	2	2	no	—
68	Q₈	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₈	—	2	2	no	—
80	C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²	—	2	1	no	—
82	C₂²	—	2	2	no	—
83	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄	—	2	4	no	—
85	C₄	—	2	1	no	—
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	2	2	no	—
88	C₄	—	4	2	no	—
89	C₄	—	4	2	no	—
90	C₄	—	4	2	no	—
91	C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂	—	4	1	no	—
93	C₂	#525	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #479	C₂	semidirect
5. #462	C₂	semidirect
7. #441	C₂	semidirect
8. C₄×Q₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#541	2
#519	2
#485	2
#479	2
#462	2
#451	2
#441	2
C₄×Q₁₆	2
#433	2